Какое значение a нужно определить, если 1/x1 + 1/x2 = 1/2, где x1 и x2 - это корни квадратного уравнения x^2 + ax + 6 = 0?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения алгебра 9 класс квадратное уравнение корни уравнения значение a уравнение x^2 + ax + 6 = 0 1/x1 + 1/x2 = 1/2 Новый

Для решения задачи нам нужно использовать свойства корней квадратного уравнения и соотношения между ними. Давайте разберем, как это сделать шаг за шагом.

У нас есть квадратное уравнение:

x^2 + ax + 6 = 0

По теореме Виета, сумма корней (x1 + x2) равна -a, а произведение корней (x1 * x2) равно 6. То есть:

• x1 + x2 = -a
• x1 * x2 = 6

Теперь, согласно условию задачи, мы знаем, что:

1/x1 + 1/x2 = 1/2

Мы можем преобразовать это выражение. Сначала приведем дроби к общему знаменателю:

1/x1 + 1/x2 = (x2 + x1) / (x1 * x2)

Теперь подставим выражения из теоремы Виета:

(x1 + x2) / (x1 * x2) = -a / 6

По условию задачи это равно 1/2:

-a / 6 = 1/2

Теперь умножим обе стороны уравнения на 6, чтобы избавиться от дроби:

-a = 6 * (1/2)

-a = 3

Теперь умножим обе стороны на -1, чтобы выразить a:

a = -3

Таким образом, значение a, которое нам нужно определить, равно:

a = -3