Какое значение c нужно подставить в уравнение 25x^2 - 25x + c - 2 = 0, чтобы разность корней этого уравнения была равна 0,2?

Алгебра 9 класс Уравнения с параметрами значение c уравнение 25x^2 разность корней алгебра 9 класс решение уравнения Новый

Чтобы найти значение c, при котором разность корней уравнения 25x^2 - 25x + c - 2 = 0 равна 0,2, нам нужно воспользоваться свойствами квадратных уравнений.

Общее уравнение имеет вид:

Ax^2 + Bx + C = 0, где A = 25, B = -25 и C = c - 2.

Разность корней квадратного уравнения определяется формулой:

разность корней = sqrt(D) / A,

где D - дискриминант уравнения, который вычисляется по формуле:

D = B^2 - 4AC.

Подставим значения A, B и C в формулу для дискриминанта:

1. Вычисляем B^2: (-25)^2 = 625.
2. Вычисляем 4AC: 4 * 25 * (c - 2) = 100(c - 2).
3. Теперь подставим это в формулу для D: D = 625 - 100(c - 2).

Теперь у нас есть выражение для D:

D = 625 - 100c + 200 = 825 - 100c.

Теперь подставим это значение в формулу для разности корней:

разность корней = sqrt(D) / A = sqrt(825 - 100c) / 25.

По условию задачи, разность корней равна 0,2:

sqrt(825 - 100c) / 25 = 0,2.

Теперь умножим обе стороны уравнения на 25:

sqrt(825 - 100c) = 5.

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

825 - 100c = 25.

Теперь решим это уравнение для c:

1. Переносим 825 на правую сторону: -100c = 25 - 825.
2. Упрощаем: -100c = -800.
3. Делим обе стороны на -100: c = 8.

Таким образом, значение c, которое нужно подставить в уравнение, чтобы разность корней была равна 0,2, равно 8.