Похожие вопросы
2025-02-13 08:14:48
Какое значение параметра р делает верным условие 2х1 + х2 = 1 для корней квадратного уравнения х^2 – 4х + р = 0?
Алгебра 9 класс Квадратные уравнения параметр р корни квадратного уравнения условие 2х1 + х2 = 1 алгебра 9 класс квадратное уравнение значение параметра решение уравнения
2025-02-13 08:14:58
Чтобы найти значение параметра р, которое делает верным условие 2x1 + x2 = 1 для корней квадратного уравнения x² - 4x + р = 0, начнем с того, что мы можем использовать свойства корней квадратного уравнения.
Обозначим корни этого уравнения как x1 и x2. По формуле Виета, для уравнения ax² + bx + c = 0 выполняются следующие соотношения:
- Сумма корней: x1 + x2 = -b/a
- Произведение корней: x1 * x2 = c/a
В нашем случае a = 1, b = -4, c = р. Следовательно, мы можем записать:
- x1 + x2 = 4
- x1 * x2 = р
Теперь у нас есть два уравнения:
- x1 + x2 = 4
- x1 * x2 = р
Теперь подставим x2 из первого уравнения во второе. Из первого уравнения выразим x2:
x2 = 4 - x1
Подставим это значение во второе уравнение:
x1 * (4 - x1) = р
Раскроем скобки:
4x1 - x1² = р
Теперь у нас есть уравнение, в котором р зависит от x1:
р = 4x1 - x1²
Теперь вернемся к условию 2x1 + x2 = 1. Подставим x2 из нашего выражения:
2x1 + (4 - x1) = 1
Упростим это уравнение:
2x1 + 4 - x1 = 1
x1 + 4 = 1
x1 = 1 - 4
x1 = -3
Теперь, когда мы знаем значение x1, подставим его обратно в уравнение для р:
р = 4(-3) - (-3)²
р = -12 - 9
р = -21
Таким образом, значение параметра р, которое делает верным условие 2x1 + x2 = 1, равно -21.
