Похожие вопросы
2024-12-05 02:17:14
Какое значение с делает разность корней квадратного уравнения 2x^2 - 5x + с = 0 равной 1,5?
Алгебра 9 класс Квадратные уравнения значение с разность корней квадратное уравнение алгебра 2x^2 - 5x + с = 0 равная 1,5
2024-12-12 18:55:06
Чтобы найти значение параметра c, при котором разность корней квадратного уравнения 2x^2 - 5x + c = 0 равна 1,5, необходимо воспользоваться формулами для корней квадратного уравнения и свойствами разности корней.
Обозначим корни уравнения как x1 и x2. Разность корней выражается формулой:
x1 - x2 = sqrt(D) / a,
где D — дискриминант уравнения, a — коэффициент при x^2 (в данном случае a = 2).
Дискриминант D для уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле:
D = b^2 - 4ac.
В нашем случае:
- a = 2,
- b = -5,
- c = c.
Подставим значения в формулу для дискриминанта:
D = (-5)^2 - 4 * 2 * c = 25 - 8c.
Теперь подставим выражение для разности корней:
x1 - x2 = sqrt(D) / a = sqrt(25 - 8c) / 2.
По условию задачи, разность корней равна 1,5:
sqrt(25 - 8c) / 2 = 1.5.
Умножим обе стороны уравнения на 2:
sqrt(25 - 8c) = 3.
Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:
25 - 8c = 9.
Решим это уравнение:
-8c = 9 - 25
-8c = -16
c = 2.
Таким образом, значение c, при котором разность корней квадратного уравнения 2x^2 - 5x + c = 0 равна 1,5, равно 2.
