Какое значение с делает разность корней квадратного уравнения 2x^2 - 5x + с = 0 равной 1,5?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения значение с разность корней квадратное уравнение алгебра 2x^2 - 5x + с = 0 равная 1,5 Новый

Чтобы найти значение параметра c, при котором разность корней квадратного уравнения 2x^2 - 5x + c = 0 равна 1,5, необходимо воспользоваться формулами для корней квадратного уравнения и свойствами разности корней.

Обозначим корни уравнения как x1 и x2. Разность корней выражается формулой:

x1 - x2 = sqrt(D) / a,

где D — дискриминант уравнения, a — коэффициент при x^2 (в данном случае a = 2).

Дискриминант D для уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac.

В нашем случае:

• a = 2,
• b = -5,
• c = c.

Подставим значения в формулу для дискриминанта:

D = (-5)^2 - 4 * 2 * c = 25 - 8c.

Теперь подставим выражение для разности корней:

x1 - x2 = sqrt(D) / a = sqrt(25 - 8c) / 2.

По условию задачи, разность корней равна 1,5:

sqrt(25 - 8c) / 2 = 1.5.

Умножим обе стороны уравнения на 2:

sqrt(25 - 8c) = 3.

Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

25 - 8c = 9.

Решим это уравнение:

-8c = 9 - 25

-8c = -16

c = 2.

Таким образом, значение c, при котором разность корней квадратного уравнения 2x^2 - 5x + c = 0 равна 1,5, равно 2.