Какова сумма первых семи членов геометрической прогрессии, если первый член равен 3, а знаменатель равен 2?

Алгебра 9 класс Геометрическая прогрессия сумма первых семи членов Геометрическая прогрессия первый член 3 знаменатель 2 алгебра 9 класс Новый

Чтобы найти сумму первых семи членов геометрической прогрессии, нам нужно знать первый член прогрессии, знаменатель и количество членов, которые мы хотим сложить. В данном случае:

• Первый член (a1): 3
• Знаменатель (q): 2
• Количество членов (n): 7

Сумма первых n членов геометрической прогрессии рассчитывается по формуле:

S_n = a1 * (1 - q^n) / (1 - q)

Где:

• S_n: сумма первых n членов
• a1: первый член прогрессии
• q: знаменатель прогрессии
• n: количество членов

Теперь подставим наши значения в формулу:

1. Сначала нам нужно вычислить q^n, то есть 2^7:
2. 2^7 = 128

Теперь подставим значения в формулу для суммы:

S_7 = 3 * (1 - 128) / (1 - 2)

Теперь упростим выражение:

1. 1 - 128 = -127
2. 1 - 2 = -1

Теперь подставим эти значения:

S_7 = 3 * (-127) / (-1) = 3 * 127 = 381

Таким образом, сумма первых семи членов геометрической прогрессии равна 381.