Какова сумма первых семи членов геометрической прогрессии, если первый член равен 3, а знаменатель прогрессии равен 2?

• A) 192
• Б) 387
• B) 381
• Г) 63

Алгебра 9 класс Геометрическая прогрессия сумма первых семи членов Геометрическая прогрессия первый член 3 знаменатель 2 алгебра 9 класс Новый

Чтобы найти сумму первых семи членов геометрической прогрессии, нам нужно использовать формулу для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r),

где:

• S_n - сумма первых n членов прогрессии,
• a - первый член прогрессии,
• r - знаменатель прогрессии,
• n - количество членов, которые мы хотим сложить.

В нашем случае:

• a = 3,
• r = 2,
• n = 7.

Теперь подставим эти значения в формулу:

S_7 = 3 * (1 - 2^7) / (1 - 2)

Сначала вычислим 2^7:

• 2^7 = 128.

Теперь подставим это значение в формулу:

S_7 = 3 * (1 - 128) / (1 - 2)

Теперь вычислим (1 - 128):

• 1 - 128 = -127.

Теперь подставим это значение:

S_7 = 3 * (-127) / (-1)

Так как деление на -1 меняет знак, у нас получится:

S_7 = 3 * 127

Теперь умножим:

S_7 = 381.

Таким образом, сумма первых семи членов геометрической прогрессии равна 381.

Ответ: Б) 381.