Какова величина c, если разность корней квадратного уравнения 10x²-6x+c=0 равна 3?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения разность корней квадратное уравнение величина c алгебра 9 класс уравнение 10x²-6x+c=0 Новый

Чтобы найти величину c, при которой разность корней квадратного уравнения 10x² - 6x + c = 0 равна 3, воспользуемся формулой разности корней квадратного уравнения.

Корни квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 можно найти по формуле:

x₁, x₂ = (-b ± √(D)) / (2a),

где D - дискриминант, который рассчитывается по формуле:

D = b² - 4ac.

В нашем уравнении a = 10, b = -6, и c - это то, что нам нужно найти.

Теперь давайте вычислим дискриминант D:

• D = (-6)² - 4 * 10 * c = 36 - 40c.

Разность корней квадратного уравнения равна:

|x₁ - x₂| = √(D) / a.

Подставим значение a:

|x₁ - x₂| = √(D) / 10.

Согласно условию, разность корней равна 3:

√(D) / 10 = 3.

Умножим обе стороны уравнения на 10:

√(D) = 30.

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

D = 900.

Теперь подставим значение D в уравнение для дискриминанта:

36 - 40c = 900.

Решим это уравнение для c:

1. Переносим 36 в правую часть:
• -40c = 900 - 36
• -40c = 864.
2. Делим обе стороны на -40:
• c = -864 / 40.
3. Сокращаем дробь:
• c = -21.6.

Таким образом, величина c равна -21.6.