Давайте по порядку разберем каждый из вопросов, связанные с вероятностью.

Для нахождения вероятности используем формулу:

• Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)

В нашем случае:

• Количество благоприятных исходов (красные яблоки) = 8
• Общее количество исходов (все яблоки) = 25

Следовательно:

• Вероятность = 8 / 25 = 0.32 или 32%

Здесь также используем формулу вероятности:

• Количество благоприятных исходов (вопросы не по генетике) = 25 - 2 = 23
• Общее количество исходов = 25

Следовательно:

• Вероятность = 23 / 25 = 0.92 или 92%

Числа, кратные 5, от 1 до 100: 5, 10, 15, ..., 100. Это арифметическая прогрессия с первым членом 5 и последним 100.

Количество членов = (100 - 5) / 5 + 1 = 20.

• Количество благоприятных исходов = 20
• Общее количество исходов = 100

Следовательно:

• Вероятность = 20 / 100 = 0.2 или 20%

Здесь используем биномиальное распределение:

• n = 3 (количество подбрасываний)
• k = 2 (количество гербов)
• p = 0.5 (вероятность герба при каждом подбрасывании)

Формула вероятности: P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),где C(n, k) - биномиальный коэффициент.

Считаем:

• C(3, 2) = 3
• P(X=2) = 3 * (0.5)^2 * (0.5)^1 = 3 * 0.25 * 0.5 = 0.375 или 37.5%

Используем формулу вероятности:

• P = p^n = (0.9)^3 = 0.729 или 72.9%

Вероятность того, что он ни разу не попадет в цель:

• P = (1 - p)^n = (0.1)^3 = 0.001 или 0.1%

Как и в пункте 4, используем биномиальное распределение:

• n = 3
• k = 2
• p = 0.5

Считаем:

• C(3, 2) = 3
• P(X=2) = 3 * (0.5)^2 * (0.5)^1 = 3 * 0.25 * 0.5 = 0.375 или 37.5%

Таким образом, мы рассмотрели все вопросы и нашли вероятности для каждого случая.