В городе проходят соревнования по стрельбе из лука. Каждому спортсмену необходимо поразить 5 мишеней. На каждую мишень дается 2 попытки. Стрелок попадает в мишень с вероятностью 0,7.

Какова вероятность того, что стрелок поразит 4 из 5 мишеней?

Алгебра 9 класс Вероятность и статистика вероятность попадания стрельба из лука соревнования по стрельбе алгебра комбинаторика задачи на вероятность мишени стрелок попытки статистика Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей по стрельбе из лука. Нам нужно найти вероятность того, что стрелок попадет в 4 из 5 мишеней, учитывая, что у него есть 2 попытки на каждую мишень и вероятность попадания 0,7.

Сначала, давай выясним, сколько попыток у стрелка всего:

• 5 мишеней * 2 попытки = 10 попыток.

Теперь, чтобы стрелок попал в 4 мишени, ему нужно:

• Попасть в 4 мишени (это значит, что он должен попасть хотя бы один раз в каждую из этих 4 мишеней).
• Не попасть в 1 мишень (это значит, что он должен промахнуться в обеих попытках).

Теперь давай посчитаем вероятность:

1. Вероятность попасть в мишень хотя бы один раз: 1 - вероятность промаха в обеих попытках. Вероятность промаха в одной попытке = 1 - 0,7 = 0,3. Значит, вероятность промаха в обеих попытках = 0,3 * 0,3 = 0,09. Следовательно, вероятность попасть хотя бы один раз = 1 - 0,09 = 0,91.
2. Вероятность не попасть в одну мишень: 0,09 (то есть 9%).

Теперь нам нужно использовать биномиальное распределение, чтобы посчитать вероятность того, что стрелок попадет в 4 мишени из 5:

Формула биномиального распределения выглядит так:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где:

• C(n, k) - число сочетаний (сколько способов выбрать k успехов из n попыток),
• p - вероятность успеха (0,91),
• n - общее количество мишеней (5),
• k - количество мишеней, в которые попали (4).

Теперь считаем:

• C(5, 4) = 5 (т.е. 5 способов выбрать 4 мишени из 5),
• P(X = 4) = 5 * (0,91)^4 * (0,09)^1.

Теперь просто подставляем значения и считаем:

P(X = 4) = 5 * (0,91^4) * (0,09) ≈ 5 * 0,6859 * 0,09 ≈ 0,3086.

Итак, вероятность того, что стрелок поразит 4 из 5 мишеней, примерно равна 0,3086, или 30,86%.

Надеюсь, это поможет тебе! Если есть вопросы, спрашивай!