Давайте решим каждую из задач по очереди.

У нас есть два возможных результата при каждом выстреле: попадание в десятку (10 очков) с вероятностью 0.3 и попадание в девятку (9 очков) с вероятностью 0.7. Мы должны выяснить, каковы все возможные комбинации выстрелов, которые дают 29 или более очков.

Обозначим количество попаданий в десятку через X. Тогда количество попаданий в девятку будет равно (3 - X). Мы можем записать общее количество очков как:

Очки = 10*X + 9*(3 - X) = 10X + 27 - 9X = X + 27.

Теперь, чтобы набрать не менее 29 очков, должно выполняться следующее неравенство:

X + 27 ≥ 29, что упрощается до X ≥ 2.

Теперь мы рассмотрим возможные значения X:

• X = 2: 2 попадания в десятку и 1 попадание в девятку.
• X = 3: 3 попадания в десятку.

Теперь вычислим вероятности для каждого случая, используя биномиальную формулу:

Вероятность того, что X = k при n = 3:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),где C(n, k) — биномиальный коэффициент.

Для X = 2:

• C(3, 2) = 3, p = 0.3 (попадание в десятку),(1 - p) = 0.7 (попадание в девятку).
• P(X = 2) = 3 * (0.3)^2 * (0.7)^1 = 3 * 0.09 * 0.7 = 0.189.

Для X = 3:

• C(3, 3) = 1.
• P(X = 3) = 1 * (0.3)^3 * (0.7)^0 = 1 * 0.027 = 0.027.

Теперь суммируем вероятности:

P(X ≥ 2) = P(X = 2) + P(X = 3) = 0.189 + 0.027 = 0.216.

Ответ: Вероятность набрать не менее 29 очков за три выстрела составляет 0.216.

У нас есть четыре больных с вероятностями 0.2, 0.3, 0.25 и 0.1. Мы хотим найти вероятность того, что все они потребуют внимания одновременно.

Так как события независимы, общая вероятность будет произведением индивидуальных вероятностей:

P(все) = P(1) * P(2) * P(3) * P(4) = 0.2 * 0.3 * 0.25 * 0.1.

Теперь вычислим:

• 0.2 * 0.3 = 0.06
• 0.06 * 0.25 = 0.015
• 0.015 * 0.1 = 0.0015

Ответ: Вероятность того, что все четыре больных потребуют внимания, составляет 0.0015.

У нас есть 7 черных шариков и неизвестное количество белых шариков. Вероятность вытянуть черный шарик равна 1/6. Обозначим количество белых шариков через X.

Общее количество шариков в ящике равно 7 + X. Тогда вероятность вытянуть черный шарик можно записать как:

P(черный) = 7 / (7 + X) = 1/6.

Теперь решим уравнение:

7 / (7 + X) = 1/6.

Умножим обе стороны на (7 + X) и 6:

6 * 7 = 1 * (7 + X).

42 = 7 + X.

Теперь найдем X:

X = 42 - 7 = 35.

Ответ: В ящике находится 35 белых шариков.