Каковы корни уравнения 5tg²x + 13tgx - 6 = 0?

Алгебра 9 класс Уравнения с тригонометрическими функциями корни уравнения алгебра 9 класс решение уравнений tg2x tgx математические задачи алгебраические уравнения Новый

Для того чтобы найти корни уравнения 5tg²x + 13tgx - 6 = 0, начнем с того, что это квадратное уравнение относительно tgx. Давайте введем замену:

Обозначим: t = tgx

Теперь у нас есть уравнение:

5t² + 13t - 6 = 0

Следующим шагом будет использование формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

Формула: t = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 5, b = 13, c = -6.

Теперь подставим значения a, b и c в формулу:

• Сначала найдем дискриминант (D):
• D = b² - 4ac = 13² - 4 * 5 * (-6)
• D = 169 + 120 = 289

Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем найти корни:

• t1 = (-13 + √289) / (2 * 5)
• t1 = (-13 + 17) / 10 = 4 / 10 = 0.4
• t2 = (-13 - √289) / (2 * 5)
• t2 = (-13 - 17) / 10 = -30 / 10 = -3

Теперь у нас есть два значения для t:

t1 = 0.4 и t2 = -3.

Теперь вернемся к нашей замене и найдем x:

• Для t1 = 0.4:
• tgx = 0.4
• x = arctg(0.4) + kπ, где k - целое число.
• Для t2 = -3:
• tgx = -3
• x = arctg(-3) + kπ, где k - целое число.

Таким образом, корни уравнения 5tg²x + 13tgx - 6 = 0 в общем виде:

x = arctg(0.4) + kπ и x = arctg(-3) + kπ, где k - любое целое число.