Каковы минимальные и максимальные значения функции y = 3sin x cos x + 1?

Алгебра 9 класс Исследование функций минимальные значения функции максимальные значения функции y = 3sin x cos x алгебра 9 класс тригонометрические функции анализ функции значения синуса и косинуса Новый

Чтобы найти минимальные и максимальные значения функции y = 3sin x cos x + 1, начнем с упрощения выражения.

Используем тригонометрическую идентичность: sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Таким образом, 3sin(x)cos(x) можно переписать как:

• 3sin(x)cos(x) = (3/2)sin(2x).

Теперь подставим это в нашу функцию:

• y = (3/2)sin(2x) + 1.

Теперь мы знаем, что функция sin(2x) принимает значения от -1 до 1. Учитывая это, найдем минимальные и максимальные значения функции y:

1. Максимальное значение sin(2x) = 1:
• y(max) = (3/2) * 1 + 1 = 3/2 + 1 = 5/2 = 2.5.
2. Минимальное значение sin(2x) = -1:
• y(min) = (3/2) * (-1) + 1 = -3/2 + 1 = -3/2 + 2/2 = -1/2 = -0.5.

Таким образом, максимальное значение функции y = 3sin x cos x + 1 равно 2.5, а минимальное значение равно -0.5.

Ответ:

• Максимальное значение: 2.5
• Минимальное значение: -0.5