Похожие вопросы
2025-02-15 22:54:39
Каковы минимальные и максимальные значения функции y = 3sin x cos x + 1?
Алгебра 9 класс Исследование функций минимальные значения функции максимальные значения функции y = 3sin x cos x алгебра 9 класс тригонометрические функции анализ функции значения синуса и косинуса
2025-02-15 22:54:54
Чтобы найти минимальные и максимальные значения функции y = 3sin x cos x + 1, начнем с упрощения выражения.
Используем тригонометрическую идентичность: sin(2x) = 2sin(x)cos(x). Таким образом, 3sin(x)cos(x) можно переписать как:
- 3sin(x)cos(x) = (3/2)sin(2x).
Теперь подставим это в нашу функцию:
- y = (3/2)sin(2x) + 1.
Теперь мы знаем, что функция sin(2x) принимает значения от -1 до 1. Учитывая это, найдем минимальные и максимальные значения функции y:
- Максимальное значение sin(2x) = 1:
- y(max) = (3/2) * 1 + 1 = 3/2 + 1 = 5/2 = 2.5.
- Минимальное значение sin(2x) = -1:
- y(min) = (3/2) * (-1) + 1 = -3/2 + 1 = -3/2 + 2/2 = -1/2 = -0.5.
Таким образом, максимальное значение функции y = 3sin x cos x + 1 равно 2.5, а минимальное значение равно -0.5.
Ответ:
- Максимальное значение: 2.5
- Минимальное значение: -0.5
