Каковы все целые значения переменной х, при которых выражение 5√(9х²-3х-2) не имеет смысла?

Алгебра 9 класс Неравенства и область определения алгебра 9 класс целые значения переменной х выражение не имеет смысла 5√(9х²-3х-2) условия для х Новый

Чтобы выяснить, при каких значениях переменной х выражение 5√(9х²-3х-2) не имеет смысла, нам нужно обратить внимание на подкоренное выражение 9х²-3х-2.

Корень квадратный не существует для отрицательных чисел в рамках действительных чисел. Это значит, что подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю для того, чтобы корень имел смысл. Поэтому мы должны решить неравенство:

9х² - 3х - 2 < 0.

Для решения этого неравенства сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения:

9х² - 3х - 2 = 0.

Мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

где a = 9, b = -3, c = -2.

Теперь подставим значения:

• b² - 4ac = (-3)² - 4 * 9 * (-2) = 9 + 72 = 81.
• √(81) = 9.

Теперь находим корни:

• x₁ = (3 + 9) / (2 * 9) = 12 / 18 = 2/3,
• x₂ = (3 - 9) / (2 * 9) = -6 / 18 = -1/3.

Теперь у нас есть два корня: x₁ = 2/3 и x₂ = -1/3. Эти корни разбивают числовую ось на три интервала:

• (-∞, -1/3),
• (-1/3, 2/3),
• (2/3, +∞).

Теперь мы проверим знак подкоренного выражения на каждом из этих интервалов:

1. Для интервала (-∞, -1/3) выберем, например, x = -1:
• 9(-1)² - 3(-1) - 2 = 9 + 3 - 2 = 10 (положительно).
2. Для интервала (-1/3, 2/3) выберем, например, x = 0:
• 9(0)² - 3(0) - 2 = -2 (отрицательно).
3. Для интервала (2/3, +∞) выберем, например, x = 1:
• 9(1)² - 3(1) - 2 = 9 - 3 - 2 = 4 (положительно).

Таким образом, подкоренное выражение 9х² - 3х - 2 меньше нуля на интервале (-1/3, 2/3). Это значит, что выражение 5√(9х² - 3х - 2) не имеет смысла для всех значений х из этого интервала.

Теперь найдем целые значения х в этом интервале:

Целые числа между -1/3 и 2/3: это только 0.

Таким образом, единственное целое значение переменной х, при котором выражение 5√(9х²-3х-2) не имеет смысла, это:

0.