При каких значениях переменной x выражение √(-7,5x + x^2 - 4) имеет смысл?

Ответ: x ∈ (–∞; ? ] ∪ [ ? ; +∞).

Алгебра 9 класс Неравенства и область определения значения переменной x выражение имеет смысл алгебра 9 класс корень из выражения неравенство область определения квадратное уравнение решение неравенства Новый

Для того чтобы определить, при каких значениях переменной x выражение √(-7,5x + x^2 - 4) имеет смысл, необходимо, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным. Это значит, что:

-7,5x + x^2 - 4 ≥ 0

Теперь преобразуем это неравенство. Мы можем переписать его в стандартной форме:

x^2 - 7,5x - 4 ≥ 0

Это квадратное неравенство. Чтобы решить его, сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения:

x^2 - 7,5x - 4 = 0

Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = -7,5, c = -4. Подставим эти значения в формулу:

• b^2 - 4ac = (-7,5)^2 - 4 * 1 * (-4) = 56,25 + 16 = 72,25

Теперь подставим это значение в формулу для нахождения корней:

• x = (7,5 ± √72,25) / 2

Теперь найдем √72,25:

• √72,25 = 8,5

Теперь подставим это значение обратно в формулу для корней:

• x1 = (7,5 + 8,5) / 2 = 16 / 2 = 8
• x2 = (7,5 - 8,5) / 2 = -1 / 2 = -0,5

Таким образом, корни квадратного уравнения: x1 = 8 и x2 = -0,5.

Теперь, чтобы решить неравенство x^2 - 7,5x - 4 ≥ 0, мы можем использовать метод интервалов. У нас есть три интервала, которые нужно проверить:

• (-∞; -0,5)
• (-0,5; 8)
• (8; +∞)

Теперь проверим знак выражения на каждом из этих интервалов:

1. Выберем тестовую точку из интервала (-∞; -0,5), например, x = -1:
   • (-1)^2 - 7,5*(-1) - 4 = 1 + 7,5 - 4 = 4,5 (положительное)
2. Выберем тестовую точку из интервала (-0,5; 8), например, x = 0:
   • (0)^2 - 7,5*(0) - 4 = -4 (отрицательное)
3. Выберем тестовую точку из интервала (8; +∞), например, x = 9:
   • (9)^2 - 7,5*(9) - 4 = 81 - 67,5 - 4 = 9,5 (положительное)

Теперь мы можем записать, при каких значениях x неравенство выполняется:

Результат: x ∈ (–∞; -0,5] ∪ [8; +∞)