Каковы все целые значения переменной х, при которых выражение 5√(9х²-3х-2) не имеет смысла? СРОЧНО!!!

Алгебра 9 класс Неравенства и область определения целые значения х выражение не имеет смысла алгебра 9 класс 5√(9х²-3х-2) решение уравнения корень из выражения Новый

Чтобы определить, при каких целых значениях переменной х выражение 5√(9х²-3х-2) не имеет смысла, нужно выяснить, когда подкоренное выражение (9х²-3х-2) становится отрицательным. Поскольку квадратный корень из отрицательного числа не определен в области действительных чисел, нам нужно решить неравенство:

9х² - 3х - 2 < 0

Для решения этого неравенства, сначала найдем корни квадратного уравнения 9х² - 3х - 2 = 0. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 9, b = -3, c = -2. Подставим значения:

1. Сначала найдем дискриминант: D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 9 * (-2) = 9 + 72 = 81.
2. Теперь найдем корни: x₁ = (3 + √81) / (2 * 9) = (3 + 9) / 18 = 12 / 18 = 2/3.
3. x₂ = (3 - √81) / (2 * 9) = (3 - 9) / 18 = -6 / 18 = -1/3.

Теперь у нас есть корни x₁ = 2/3 и x₂ = -1/3. Эти корни разбивают числовую прямую на три интервала:

• (-∞, -1/3)
• (-1/3, 2/3)
• (2/3, +∞)

Теперь проверим знак выражения 9х² - 3х - 2 в каждом из интервалов:

1. Для интервала (-∞, -1/3), например, возьмем х = -1:
   • 9(-1)² - 3(-1) - 2 = 9 + 3 - 2 = 10 (положительное).
2. Для интервала (-1/3, 2/3), например, возьмем х = 0:
   • 9(0)² - 3(0) - 2 = -2 (отрицательное).
3. Для интервала (2/3, +∞), например, возьмем х = 1:
   • 9(1)² - 3(1) - 2 = 9 - 3 - 2 = 4 (положительное).

Таким образом, подкоренное выражение 9х² - 3х - 2 отрицательно на интервале (-1/3, 2/3). Следовательно, выражение 5√(9х²-3х-2) не имеет смысла для значений х из этого интервала.

Теперь найдем все целые значения х в этом интервале:

• На интервале (-1/3, 2/3) целые числа: 0.

Таким образом, единственное целое значение, при котором выражение 5√(9х²-3х-2) не имеет смысла, это:

0