При каких значениях переменной имеет смысл следующее выражение:

1. √-3(5+3x) (2x-9);
2. √-(7-3x)(2x+1);
3. (5-3y)(3y-5);
4. √-7(9–5y)(7y-14)?

Алгебра 9 класс Неравенства и область определения значения переменной алгебра выражение корень условия 9 класс математические выражения Новый

Чтобы определить, при каких значениях переменной имеет смысл каждое из данных выражений, нужно проанализировать, когда подкоренные выражения не будут отрицательными (в случае с корнями) и когда произведения будут определены (в случае с обычными алгебраическими выражениями).

• 1. Выражение: √-3(5+3x)(2x-9)
1. Сначала обратим внимание на подкоренное выражение: -3(5+3x)(2x-9).
2. Чтобы корень имел смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным: -3(5+3x)(2x-9) ≥ 0.
3. Так как -3 < 0, это означает, что (5+3x)(2x-9) должно быть ≤ 0.
4. Решим неравенство: найдем корни уравнения (5+3x)(2x-9) = 0. Это происходит при x = -5/3 и x = 9/2.
5. Теперь определим знаки выражения на промежутках, которые образуются этими корнями.
6. Промежутки: (-∞, -5/3), (-5/3, 9/2), (9/2, +∞). Проверим знаки в этих промежутках.
7. В итоге, (5+3x)(2x-9) ≤ 0 на промежутке [-5/3, 9/2].
• 2. Выражение: √-(7-3x)(2x+1)
1. Подкоренное выражение: -(7-3x)(2x+1).
2. Чтобы корень имел смысл: -(7-3x)(2x+1) ≥ 0.
3. Это означает, что (7-3x)(2x+1) ≤ 0.
4. Находим корни: 7-3x = 0 → x = 7/3 и 2x+1 = 0 → x = -1/2.
5. Проверяем знаки на промежутках (-∞, -1/2), (-1/2, 7/3), (7/3, +∞).
6. В итоге, (7-3x)(2x+1) ≤ 0 на промежутке [-1/2, 7/3].
• 3. Выражение: (5-3y)(3y-5)
1. Это выражение является произведением двух линейных функций и определено для всех y.
2. Однако, чтобы определить, при каких y оно будет равно нулю, решим уравнение: (5-3y)(3y-5) = 0.
3. Корни: 5-3y = 0 → y = 5/3 и 3y-5 = 0 → y = 5/3.
4. Таким образом, выражение равно нулю при y = 5/3, а в остальных случаях определено.
• 4. Выражение: √-7(9–5y)(7y-14)
1. Подкоренное выражение: -7(9–5y)(7y-14).
2. Чтобы корень имел смысл: -7(9–5y)(7y-14) ≥ 0.
3. Это означает, что (9–5y)(7y-14) ≤ 0.
4. Находим корни: 9-5y = 0 → y = 9/5 и 7y-14 = 0 → y = 2.
5. Проверяем знаки на промежутках (-∞, 9/5), (9/5, 2), (2, +∞).
6. В итоге, (9–5y)(7y-14) ≤ 0 на промежутке [9/5, 2].

Таким образом, мы получили значения переменных, при которых каждое выражение имеет смысл:

• 1. x ∈ [-5/3, 9/2]
• 2. x ∈ [-1/2, 7/3]
• 3. y ∈ R (все действительные числа, кроме 5/3, где выражение равно нулю)
• 4. y ∈ [9/5, 2]