Каковы все значения k, при которых прямая y = kx пересекает график функции y = x*x + 4 ровно в одной точке? Постройте график и определите все такие прямые.

Алгебра 9 класс Уравнения с параметрами значения k прямая y = kx график функции y = x*x + 4 пересечение графиков одна точка построение графика алгебра 9 класс Новый

Для нахождения всех значений k, при которых прямая y = kx пересекает график функции y = x^2 + 4 ровно в одной точке, нам нужно решить уравнение:

k * x = x^2 + 4.

Перепишем это уравнение в стандартной форме:

x^2 - k * x + 4 = 0.

Это квадратное уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где:

• a = 1,
• b = -k,
• c = 4.

Чтобы прямая пересекала параболу ровно в одной точке, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю. Дискриминант D вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac.

Подставим наши значения a, b и c:

D = (-k)^2 - 4 * 1 * 4.

Упростим:

D = k^2 - 16.

Теперь приравняем дискриминант к нулю:

k^2 - 16 = 0.

Решим это уравнение:

1. k^2 = 16;
2. k = ±4.

Таким образом, значения k, при которых прямая y = kx пересекает график функции y = x^2 + 4 ровно в одной точке, равны k = 4 и k = -4.

Теперь давайте построим график. Для этого мы можем нарисовать параболу y = x^2 + 4 и две прямые y = 4x и y = -4x.

1. Парабола y = x^2 + 4 имеет вершину в точке (0, 4) и открыта вверх.

2. Прямая y = 4x будет проходить через точку (0, 0) и иметь положительный наклон.

3. Прямая y = -4x также будет проходить через точку (0, 0), но иметь отрицательный наклон.

На графике видно, что обе прямые касаются параболы в одной точке:

• y = 4x касается параболы в точке (4, 16);
• y = -4x касается параболы в точке (-4, 16).

Таким образом, ответ: значения k, при которых прямая y = kx пересекает график функции y = x^2 + 4 ровно в одной точке, это k = 4 и k = -4.