Каковы все значения k, при которых уравнение KX^2 - 3X + K = 0 имеет единственный корень?

Алгебра 9 класс Уравнения с параметрами значения k уравнение KX^2 - 3X + K = 0 единственный корень алгебра 9 класс дискриминант уравнения условия единственного корня Новый

Чтобы уравнение KX^2 - 3X + K = 0 имело единственный корень, необходимо, чтобы его дискриминант был равен нулю. Дискриминант для квадратного уравнения AX^2 + BX + C = 0 вычисляется по формуле:

D = B^2 - 4AC

В нашем случае A = K, B = -3 и C = K. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = (-3)^2 - 4 * K * K

Теперь упростим это выражение:

D = 9 - 4K^2

Чтобы уравнение имело единственный корень, необходимо, чтобы D = 0:

9 - 4K^2 = 0

Теперь решим это уравнение для K:

1. Переносим 4K^2 на другую сторону:

4K^2 = 9

2. Делим обе стороны на 4:

K^2 = 9/4

3. Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

K = ±√(9/4)

4. Это дает нам:

K = ±3/2

Таким образом, уравнение KX^2 - 3X + K = 0 имеет единственный корень при следующих значениях K:

• K = 3/2
• K = -3/2

Ответ: K = 3/2 и K = -3/2.