Какой вид имеет квадратное уравнение x²-2x-8=0 и какие коэффициенты в нем присутствуют? Сколько корней у этого уравнения? Как можно сократить дробь x²-36/x²+12x+36?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения квадратное уравнение коэффициенты корни сокращение дроби алгебра 9 класс Новый

Давайте разберем ваш вопрос по частям.

1. Вид квадратного уравнения:

Квадратное уравнение имеет общий вид:

• ax² + bx + c = 0,

где a, b и c - это коэффициенты. В вашем уравнении x² - 2x - 8 = 0:

• a = 1 (коэффициент при x²),
• b = -2 (коэффициент при x),
• c = -8 (свободный член).

2. Количество корней у уравнения:

Чтобы определить количество корней квадратного уравнения, нужно вычислить дискриминант (D), который рассчитывается по формуле:

• D = b² - 4ac.

Подставим наши значения:

• D = (-2)² - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36.

Дискриминант положительный (D > 0), значит, у уравнения два различных корня.

3. Сокращение дроби:

Теперь рассмотрим дробь (x² - 36) / (x² + 12x + 36).

Первым делом, заметим, что x² - 36 является разностью квадратов:

• x² - 36 = (x - 6)(x + 6).

Теперь разложим знаменатель x² + 12x + 36. Это квадрат суммы:

• x² + 12x + 36 = (x + 6)².

Теперь мы можем переписать дробь:

• (x - 6)(x + 6) / (x + 6)².

Теперь заметим, что (x + 6) в числителе и знаменателе можно сократить, при условии, что x ≠ -6:

• Окончательно получаем: (x - 6) / (x + 6), x ≠ -6.

Таким образом, мы проанализировали квадратное уравнение и сократили дробь. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!