Для решения задачи о кредите, который клиент взял в банке, мы будем использовать понятие геометрической прогрессии. В данной задаче процентная ставка составляет 20% годовых, а срок кредита — 5 лет. Нам нужно определить, какую сумму клиент выплатит банку за весь период.

Итак, приступим к решению:

1. Определение процентной ставки: Процентная ставка составляет 20%, что в десятичной форме записывается как 0,2.
2. Расчет суммы процентов за первый год:
   • Основная сумма кредита — 50 000 рублей.
   • Проценты за первый год: 50 000 * 0,2 = 10 000 рублей.
3. Расчет суммы процентов за последующие годы:
   • К концу первого года сумма долга составит: 50 000 + 10 000 = 60 000 рублей.
   • Проценты за второй год: 60 000 * 0,2 = 12 000 рублей.
   • К концу второго года сумма долга составит: 60 000 + 12 000 = 72 000 рублей.
   • Проценты за третий год: 72 000 * 0,2 = 14 400 рублей.
   • К концу третьего года сумма долга составит: 72 000 + 14 400 = 86 400 рублей.
   • Проценты за четвертый год: 86 400 * 0,2 = 17 280 рублей.
   • К концу четвертого года сумма долга составит: 86 400 + 17 280 = 103 680 рублей.
   • Проценты за пятый год: 103 680 * 0,2 = 20 736 рублей.
   • К концу пятого года сумма долга составит: 103 680 + 20 736 = 124 416 рублей.
4. Общая сумма выплат:
   • Сумма выплат за весь период кредита составит: 124 416 рублей.

Таким образом, клиент выплатит банку 124 416 рублей за 5 лет, включая проценты.