На рабочем столе две полки с книгами, и отношение количества книг на первой полке к количеству книг на второй полке составляет 3:2. Если с первой полки переложить 5 книг на вторую, то на второй полке станет на 1 книгу больше, чем на первой. Сколько книг было на первой полке изначально?

Алгебра 9 класс Системы уравнений алгебра 9 класс задача на пропорции количество книг полки с книгами решение уравнения Новый

Давайте обозначим количество книг на первой полке буквой x, а количество книг на второй полке буквой y.

Согласно условию задачи, отношение количества книг на первой полке к количеству книг на второй полке составляет 3:2. Это можно записать в виде уравнения:

• x/y = 3/2

Из этого уравнения можно выразить y через x:

• 2x = 3y
• y = (2/3)x

Теперь рассмотрим второе условие задачи. Если мы переложим 5 книг с первой полки на вторую, то количество книг на первой полке станет (x - 5), а на второй полке (y + 5). По условию задачи на второй полке станет на 1 книгу больше, чем на первой:

• y + 5 = (x - 5) + 1

Упростим это уравнение:

• y + 5 = x - 4
• y = x - 9

Теперь у нас есть два уравнения:

• y = (2/3)x
• y = x - 9

Мы можем приравнять правые части этих уравнений:

• (2/3)x = x - 9

Теперь умножим все уравнение на 3, чтобы избавиться от дроби:

• 2x = 3x - 27

Переносим все члены с x в одну сторону:

• 2x - 3x = -27
• -x = -27
• x = 27

Теперь мы нашли количество книг на первой полке: x = 27.

Теперь найдем количество книг на второй полке, подставив значение x в одно из уравнений. Используем уравнение y = (2/3)x:

• y = (2/3) * 27 = 18

Итак, на первой полке изначально было 27 книг, а на второй полке 18 книг.

В итоге, ответ на вопрос: на первой полке было 27 книг.