Для того чтобы нарисовать график функции у = х² - 9х + 14, а также линии у = 0 и х = 0, давайте сначала разберем каждую из этих функций.

Это квадратная функция, которая имеет стандартный вид у = ax² + bx + c, где a = 1, b = -9 и c = 14. Чтобы построить график, нам нужно найти следующие элементы:

• Вершина параболы: Вершина квадратной функции находится по формуле x = -b/(2a). Подставим наши значения:
• x = -(-9)/(2*1) = 9/2 = 4.5. Подставим x = 4.5 в у = х² - 9х + 14, чтобы найти y:
• у = (4.5)² - 9*(4.5) + 14 = 20.25 - 40.5 + 14 = -6.25. Вершина параболы находится в точке (4.5, -6.25).

Теперь найдем корни уравнения, чтобы определить, где график пересекает ось x. Для этого решим уравнение у = 0:

• х² - 9х + 14 = 0.
• Используем дискриминант D = b² - 4ac:
• D = (-9)² - 4*1*14 = 81 - 56 = 25.
• Корни находятся по формуле: х = (−b ± √D) / (2a).
• х₁ = (9 + 5) / 2 = 7 и х₂ = (9 - 5) / 2 = 2. Таким образом, корни уравнения: х₁ = 7 и х₂ = 2.

Линия у = 0 - это ось x. Она будет пересекаться с графиком функции в точках (2, 0) и (7, 0).

Линия х = 0 - это ось y. Мы можем найти значение у, когда х = 0:

• у = 0² - 9*0 + 14 = 14. Таким образом, точка пересечения с осью y: (0, 14).

Теперь, когда мы знаем ключевые точки, можем построить график:

• Вершина: (4.5, -6.25).
• Корни: (2, 0) и (7, 0).
• Пересечение с осью y: (0, 14).

График функции будет выглядеть как парабола, которая открыта вверх, проходит через точки (2, 0) и (7, 0), а также достигает своей вершины в точке (4.5, -6.25) и пересекает ось y в точке (0, 14).

Теперь вы можете нарисовать график, используя эти точки, и соединить их плавной кривой, чтобы получить полное представление о функции у = х² - 9х + 14.