Давайте разберем каждое квадратное уравнение по порядку и найдем его корни. Для этого мы будем использовать формулу дискриминанта и основные свойства квадратных уравнений.

1. 3х² - 3 + 1 = 0

   Перепишем уравнение:

   3х² - 2 = 0

   Теперь найдем дискриминант:

   D = 0 (поскольку нет линейного члена).

   Находим корень:

   3х² = 2, значит, х² = 2/3, следовательно, х = ±√(2/3).

2. 3х² - 8 + 5 = 0

   Переписываем уравнение:

   3х² - 3 = 0.

   Находим корень:

   3х² = 3, значит, х² = 1, следовательно, х = ±1.

3. х² + 9х - 22 = 0

   Находим дискриминант:

   D = b² - 4ac = 9² - 4 * 1 * (-22) = 81 + 88 = 169.

   Теперь находим корни:

   х1 = (-9 + √169) / 2 = 2 и х2 = (-9 - √169) / 2 = -11.

4. 5х² + 9х + 4 = 0

   Находим дискриминант:

   D = 9² - 4 * 5 * 4 = 81 - 80 = 1.

   Теперь находим корни:

   х1 = (-9 + 1) / (2 * 5) = -4/5 и х2 = (-9 - 1) / (2 * 5) = -1.

5. 7х² - 11х - 6 = 0

   Находим дискриминант:

   D = (-11)² - 4 * 7 * (-6) = 121 + 168 = 289.

   Теперь находим корни:

   х1 = (11 + √289) / (2 * 7) = 2 и х2 = (11 - √289) / (2 * 7) = -3/7.

6. х² - 12х + 32 = 0

   Находим дискриминант:

   D = (-12)² - 4 * 1 * 32 = 144 - 128 = 16.

   Теперь находим корни:

   х1 = (12 + √16) / 2 = 8 и х2 = (12 - √16) / 2 = 4.

7. 36х² - 12 + 1 = 0

   Переписываем уравнение:

   36х² - 11 = 0.

   Находим корень:

   36х² = 11, значит, х² = 11/36, следовательно, х = ±√(11/36).

8. 3х² + х - 2 = 0

   Находим дискриминант:

   D = 1² - 4 * 3 * (-2) = 1 + 24 = 25.

   Теперь находим корни:

   х1 = (-1 + √25) / (2 * 3) = 2/3 и х2 = (-1 - √25) / (2 * 3) = -1.

Теперь давайте рассмотрим квадратные уравнения по теореме Виета:

1. х² - 5х + 6 = 0

   Согласно теореме Виета, сумма корней равна 5, а произведение корней равно 6. Корни: х1 = 2, х2 = 3.

2. 4х² - 12х + 9 = 0

   Сумма корней равна 3, произведение равно 9/4. Корни: х1 = х2 = 3/2 (двойной корень).

3. х² + 2х - 27 = 0

   Сумма корней равна -2, произведение равно -27. Корни: х1 = 5, х2 = -7.

4. х² + 9х + 14 = 0

   Сумма корней равна -9, произведение равно 14. Корни: х1 = -2, х2 = -7.

5. х² - 7ах + 12а² = 0

   Сумма корней равна 7а, произведение равно 12а². Корни: х1 = 3а, х2 = 4а.

6. х² + 5вх + 6в² = 0

   Сумма корней равна -5в, произведение равно 6в². Корни: х1 = -2в, х2 = -3в.

7. х² - (√2 + 1)х + √2 = 0

   Сумма корней равна √2 + 1, произведение равно √2. Корни: можно найти через вычисление.

8. х² + (√2 + √6)х + 2√3 = 0

   Сумма корней равна -(√2 + √6),произведение равно 2√3. Корни: можно найти через вычисление.

Таким образом, мы нашли корни всех квадратных уравнений и определили их по теореме Виета. Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!