Не могли бы вы помочь решить уравнение:

1. 6x² + 5mx + m² = 0

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения уравнение алгебра 9 класс решение уравнения 6x² + 5mx + m² Новый

Конечно, давайте решим уравнение 6x² + 5mx + m² = 0. Это квадратное уравнение, и мы можем использовать формулу discriminant для его решения.

Квадратное уравнение имеет вид:

Ax² + Bx + C = 0

В нашем случае:

• A = 6
• B = 5m
• C = m²

Теперь мы найдем дискриминант D, который рассчитывается по формуле:

D = B² - 4AC

Подставим значения A, B и C:

D = (5m)² - 4 * 6 * m²

D = 25m² - 24m²

D = m²

Теперь, когда мы нашли дискриминант, мы можем определить количество корней уравнения:

• Если D > 0, то у уравнения два различных корня.
• Если D = 0, то у уравнения один корень (двойной).
• Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

В нашем случае D = m², что всегда неотрицательно. Это означает, что у уравнения всегда есть хотя бы один корень:

• Если m ≠ 0, то D > 0, и у уравнения два различных корня.
• Если m = 0, то D = 0, и у уравнения один корень.

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

x = (-B ± √D) / (2A)

Подставим значения A, B и D:

x = (-(5m) ± √(m²)) / (2 * 6)

x = (-5m ± m) / 12

Теперь рассмотрим два случая:

1. Первый корень:

x₁ = (-5m + m) / 12 = (-4m) / 12 = -m / 3

2. Второй корень:

x₂ = (-5m - m) / 12 = (-6m) / 12 = -m / 2

Таким образом, корни уравнения 6x² + 5mx + m² = 0:

• Если m ≠ 0: x₁ = -m / 3 и x₂ = -m / 2.
• Если m = 0: x = 0 (единственный корень).

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!