Отрезок длиной 30 см разделили на две части и начертили два квадрата, стороны которых равны этим отрезкам. Каковы длины сторон этих квадратов, если разница их площадей равна 120 см²?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения алгебра 9 класс отрезок 30 см два квадрата разница площадей длины сторон квадратов Новый

Давайте обозначим длины двух частей отрезка как x и y. Поскольку весь отрезок длиной 30 см, мы можем записать уравнение:

• x + y = 30

Теперь, поскольку мы знаем, что разница площадей квадратов равна 120 см², можем записать это в виде уравнения. Площадь квадрата со стороной x равна x², а площадь квадрата со стороной y равна y². Таким образом, разница площадей будет:

• x² - y² = 120

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. x + y = 30
2. x² - y² = 120

Мы можем использовать первое уравнение, чтобы выразить y через x:

• y = 30 - x

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

• x² - (30 - x)² = 120

Раскроем скобки:

• x² - (900 - 60x + x²) = 120

Упростим уравнение:

• x² - 900 + 60x - x² = 120

Сократим x² и получим:

• 60x - 900 = 120

Теперь добавим 900 к обеим сторонам уравнения:

• 60x = 1020

Теперь разделим обе стороны на 60:

• x = 17

Теперь, когда мы нашли x, можем найти y, подставив значение x в уравнение y = 30 - x:

• y = 30 - 17 = 13

Итак, длины сторон квадратов равны:

• Сторона первого квадрата (x) = 17 см
• Сторона второго квадрата (y) = 13 см

Теперь проверим, действительно ли разница площадей равна 120 см²:

• Площадь первого квадрата = 17² = 289 см²
• Площадь второго квадрата = 13² = 169 см²
• Разница площадей = 289 - 169 = 120 см²

Таким образом, все условия задачи выполнены. Ответ: длины сторон квадратов равны 17 см и 13 см.