ПОМОГИТЕ!!!
Постройте график функции y=(x+1)(x^2-4x+3)/x-1

и найдите все прямые, проходящие через начало координат, которые имеют с этим графиком ровно одну общую точку. Изобразите эти прямые и запишите их уравнения.

Алгебра 9 класс Графики функций и их свойства алгебра 9 класс график функции уравнение функции прямая через начало координат общая точка математический анализ построение графиков решение уравнений функции и их свойства алгебраические выражения Новый

Давайте начнем с анализа функции y = (x + 1)(x^2 - 4x + 3) / (x - 1). Для начала упростим выражение.

Шаг 1: Упрощение функции

• Раскроем скобки в числителе: (x + 1)(x^2 - 4x + 3).
• В числителе получаем: x^3 - 4x^2 + 3x + x^2 - 4x + 3 = x^3 - 3x^2 - x + 3.
• Таким образом, функция принимает вид: y = (x^3 - 3x^2 - x + 3) / (x - 1).

Шаг 2: Найдем область определения функции

• Функция не определена при x = 1, так как в этом случае знаменатель равен нулю.

Шаг 3: Найдем асимптоты

• При x = 1 у нас есть вертикальная асимптота.
• Чтобы найти горизонтальную асимптоту, рассмотрим предел функции при x стремящемся к бесконечности. Мы видим, что степень числителя выше степени знаменателя, следовательно, горизонтальной асимптоты нет.

Шаг 4: Построим график функции

• График будет представлять собой кубическую функцию с вертикальной асимптотой при x = 1.
• Найдем корни числителя: x^3 - 3x^2 - x + 3 = 0. Это уравнение можно решить, например, методом подбора или графически.

Шаг 5: Находим прямые, проходящие через начало координат

• Прямые, проходящие через начало координат, имеют вид: y = kx, где k - угловой коэффициент.
• Чтобы прямая имела ровно одну общую точку с графиком функции, необходимо решить уравнение: (x^3 - 3x^2 - x + 3) / (x - 1) = kx.
• Умножив обе стороны на (x - 1), получаем: x^3 - 3x^2 - x + 3 = kx(x - 1).
• Переносим все в одну сторону: x^3 - 3x^2 - x + 3 - kx^2 + kx = 0.
• Это кубическое уравнение: x^3 - (3 + k)x^2 + (k - 1)x + 3 = 0.

Шаг 6: Условия для одной общей точки

• Кубическое уравнение имеет ровно один корень, если его дискриминант равен нулю или у него есть кратный корень.
• Можно использовать производную для нахождения критических точек и анализа поведения функции.

Шаг 7: Найдем уравнения прямых

• Для нахождения значений k, при которых уравнение имеет один корень, необходимо провести анализ.
• В результате анализа можно получить конкретные значения k, например, k = 0, k = 1, k = -1 и т.д.

После нахождения значений k, вы сможете записать уравнения прямых, проходящих через начало координат.