Помогите пожалуйста!!!

Как можно доказать, что не существует рационального числа, квадрат которого равен 3?

Алгебра 9 класс Иррациональные числа доказательство рациональное число квадрат равен 3 алгебра 9 класс Новый

Чтобы доказать, что не существует рационального числа, квадрат которого равен 3, мы можем использовать метод от противного. Давайте рассмотрим шаги этого доказательства:

1. Определим рациональное число: Пусть x - рациональное число, такое что x^2 = 3. Рациональное число можно представить в виде дроби a/b, где a и b - целые числа, причем b не равно нулю, и дробь a/b сокращена (то есть a и b не имеют общих делителей, кроме 1).
2. Запишем уравнение: Подставим x = a/b в уравнение x^2 = 3. Мы получаем:

   (a/b)^2 = 3

   Следовательно, a^2/b^2 = 3.

3. Умножим обе стороны на b^2: Это даст нам:

   a^2 = 3b^2.

4. Анализируем полученное уравнение: Из уравнения a^2 = 3b^2 следует, что a^2 делится на 3. Это означает, что a должно быть делимо на 3 (поскольку если квадрат числа делится на простое число, то и само число должно быть делимо на это простое число).
5. Обозначим a: Пусть a = 3k для некоторого целого числа k. Подставим это значение в уравнение:

   (3k)^2 = 3b^2.

   Тогда 9k^2 = 3b^2.

6. Упростим уравнение: Разделим обе стороны на 3:

   3k^2 = b^2.

7. Анализируем b: Теперь мы видим, что b^2 делится на 3, значит, и b также должно быть делимо на 3.
8. Приводим к противоречию: Мы пришли к выводу, что и a, и b делятся на 3. Это противоречит нашему первоначальному предположению, что дробь a/b была сокращена (то есть a и b не имеют общих делителей, кроме 1).
9. Заключение: Следовательно, наше предположение о существовании рационального числа x, такого что x^2 = 3, неверно. Это значит, что не существует рационального числа, квадрат которого равен 3.

Таким образом, мы доказали, что не существует рационального числа, квадрат которого равен 3, используя метод от противного.