Помогите, пожалуйста! Как построить график функции: y = 4x - x^2 - 3?

Алгебра 9 класс Графики функций график функции построение графика алгебра 9 класс y = 4x - x^2 - 3 функция второй степени Новый

Конечно! Давайте разберемся, как построить график функции y = 4x - x^2 - 3. Это квадратная функция, и ее график будет параболой. Следуйте этим шагам:

Шаг 1: Приведите функцию к стандартному виду

Функция уже представлена в стандартном виде, но для удобства можно записать ее как:

y = -x^2 + 4x - 3

Это указывает на то, что парабола открыта вниз (так как коэффициент при x^2 отрицательный).

Шаг 2: Найдите вершину параболы

Вершина параболы находится по формуле:

x_вершины = -b / (2a),

где a и b - коэффициенты из общего вида ax^2 + bx + c.

• a = -1 (коэффициент при x^2)
• b = 4 (коэффициент при x)

Подставим значения:

x_вершины = -4 / (2 * -1) = -4 / -2 = 2.

Шаг 3: Найдите значение функции в вершине

Теперь подставим x_вершины = 2 в исходное уравнение, чтобы найти y-координату вершины:

y = 4(2) - (2)^2 - 3 = 8 - 4 - 3 = 1.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, 1).

Шаг 4: Найдите пересечения с осью Y

Чтобы найти пересечение с осью Y, подставим x = 0:

y = 4(0) - (0)^2 - 3 = -3.

Это значит, что точка пересечения с осью Y - (0, -3).

Шаг 5: Найдите пересечения с осью X

Чтобы найти пересечения с осью X, решим уравнение:

0 = 4x - x^2 - 3.

Это можно переписать как:

x^2 - 4x + 3 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4.

Так как D > 0, у уравнения два корня:

• x1 = (4 + √4) / 2 = (4 + 2) / 2 = 3;
• x2 = (4 - √4) / 2 = (4 - 2) / 2 = 1.

Таким образом, парабола пересекает ось X в точках (1, 0) и (3, 0).

Шаг 6: Постройте график

Теперь, когда у нас есть все необходимые точки, мы можем построить график:

• Вершина: (2, 1)
• Пересечение с осью Y: (0, -3)
• Пересечения с осью X: (1, 0) и (3, 0)

Нанесите эти точки на координатную плоскость и соедините их плавной кривой, чтобы получить график функции.

Надеюсь, это поможет вам построить график функции y = 4x - x^2 - 3! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!