Помогите, пожалуйста. Как решить следующие уравнения:

1. 4х³ - 64х = 0
2. 25х³ + 10х² + х = 0
3. х³ + 3х² - 16х - 48 = 0

Алгебра 9 класс Уравнения третьей степени решение уравнений алгебра 9 класс уравнения третьей степени методы решения уравнений примеры уравнений Новый

Давайте разберем каждое из уравнений по очереди.

1. Уравнение: 4x³ - 64x = 0

Первым шагом мы можем вынести общий множитель:

1. 4x(x² - 16) = 0

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю:

1. 4x = 0
2. x² - 16 = 0

Решим первое уравнение:

1. x = 0

Теперь решим второе уравнение:

1. x² = 16
2. x = ±4

Итак, корни уравнения 4x³ - 64x = 0: x = 0, x = 4, x = -4.

2. Уравнение: 25x³ + 10x² + x = 0

Сначала вынесем общий множитель:

1. x(25x² + 10x + 1) = 0

Теперь у нас также есть произведение, равное нулю:

1. x = 0
2. 25x² + 10x + 1 = 0

Первый корень уже найден: x = 0. Теперь решим квадратное уравнение 25x² + 10x + 1 = 0 с помощью дискриминанта:

1. D = b² - 4ac = 10² - 4 * 25 * 1 = 100 - 100 = 0

Поскольку дискриминант равен нулю, у нас есть один двойной корень:

1. x = -b / 2a = -10 / (2 * 25) = -10 / 50 = -0.2

Итак, корни уравнения 25x³ + 10x² + x = 0: x = 0, x = -0.2 (двойной корень).

3. Уравнение: x³ + 3x² - 16x - 48 = 0

Для решения этого уравнения мы можем попробовать найти хотя бы один корень методом подбора. Попробуем подставить x = 3:

1. 3³ + 3 * 3² - 16 * 3 - 48 = 27 + 27 - 48 - 48 = -42 (не корень)

Теперь попробуем x = -4:

1. (-4)³ + 3 * (-4)² - 16 * (-4) - 48 = -64 + 48 + 64 - 48 = 0 (корень)

Мы нашли корень x = -4. Теперь мы можем разложить многочлен на множители, используя этот корень:

1. (x + 4)(Ax² + Bx + C) = x³ + 3x² - 16x - 48

Для нахождения A, B и C мы можем использовать деление многочленов или сравнение коэффициентов. После деления мы получим:

1. A = 1, B = -1, C = -12

Таким образом, у нас есть:

1. (x + 4)(x² - x - 12) = 0

Теперь решим квадратное уравнение x² - x - 12 = 0:

1. D = (-1)² - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49

Корни будут:

1. x = (1 ± √49) / 2 = (1 ± 7) / 2
2. x₁ = 4, x₂ = -3

Итак, корни уравнения x³ + 3x² - 16x - 48 = 0: x = -4, x = 4, x = -3.

Теперь у нас есть все корни для трех уравнений:

• 4x³ - 64x = 0: x = 0, x = 4, x = -4
• 25x³ + 10x² + x = 0: x = 0, x = -0.2
• x³ + 3x² - 16x - 48 = 0: x = -4, x = 4, x = -3