Давайте решим многочлен (x + 4)(x² - 4x + 16) шаг за шагом.

Первым делом, нам нужно выполнить умножение двух многочленов. Мы будем использовать распределительный закон (или метод FOIL), который гласит, что мы умножаем каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена.

Многочлен (x + 4) состоит из двух членов: x и 4. Многочлен (x² - 4x + 16) состоит из трех членов: x², -4x и 16.

Теперь мы умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена:

1. Умножаем x на x²: x * x² = x³
2. Умножаем x на -4x: x * (-4x) = -4x²
3. Умножаем x на 16: x * 16 = 16x
4. Умножаем 4 на x²: 4 * x² = 4x²
5. Умножаем 4 на -4x: 4 * (-4x) = -16x
6. Умножаем 4 на 16: 4 * 16 = 64

Теперь мы соберем все полученные члены вместе:

x³ - 4x² + 16x + 4x² - 16x + 64

Теперь мы можем упростить это выражение, объединив подобные члены:

• x³ (это единственный член с x³)
• -4x² + 4x² = 0 (эти члены сокращаются)
• 16x - 16x = 0 (эти члены также сокращаются)
• 64 (это единственный свободный член)

Таким образом, после упрощения мы получаем:

Итак, итоговый результат многочлена (x + 4)(x² - 4x + 16) равен x³ + 64.