Выполните умножение следующих выражений:

1. a) (x + 6)(x + 5) =
2. в) (2 - y)(y - 8) =
3. д) (2y - 1)(3y + 2) =

Запишите результаты умножения следующих выражений:

1. a) (x^2 + y)(x + y^2) =
2. в) (m^2 - n)(m + 2n^2) =
3. д) (4a^2 + b^2)(3a^2 - b^2) =

Алгебра 9 класс Умножение многочленов умножение выражений алгебра 9 класс задачи по алгебре примеры умножения алгебраические выражения Новый

Давайте по порядку выполним умножение каждого из данных выражений. Я объясню каждый шаг, чтобы вы могли понять процесс.

Часть 1: Умножение выражений

a) (x + 6)(x + 5)

1. Сначала применим распределительное свойство (или метод FOIL для двучленов):
2. Умножим первый член первого множителя на каждый член второго множителя:
• x * x = x^2
• x * 5 = 5x
3. Теперь умножим второй член первого множителя на каждый член второго множителя:
• 6 * x = 6x
• 6 * 5 = 30
4. Теперь сложим все полученные результаты:
• x^2 + 5x + 6x + 30 = x^2 + 11x + 30

Ответ: x^2 + 11x + 30

в) (2 - y)(y - 8)

1. Снова применим распределительное свойство:
2. Умножим первый член первого множителя на каждый член второго множителя:
• 2 * y = 2y
• 2 * (-8) = -16
3. Теперь умножим второй член первого множителя на каждый член второго множителя:
• -y * y = -y^2
• -y * (-8) = 8y
4. Теперь сложим все полученные результаты:
• -y^2 + 2y + 8y - 16 = -y^2 + 10y - 16

Ответ: -y^2 + 10y - 16

д) (2y - 1)(3y + 2)

1. Применим распределительное свойство:
2. Умножим первый член первого множителя на каждый член второго множителя:
• 2y * 3y = 6y^2
• 2y * 2 = 4y
3. Теперь умножим второй член первого множителя на каждый член второго множителя:
• -1 * 3y = -3y
• -1 * 2 = -2
4. Теперь сложим все полученные результаты:
• 6y^2 + 4y - 3y - 2 = 6y^2 + y - 2

Ответ: 6y^2 + y - 2

Часть 2: Умножение выражений с квадратами

a) (x^2 + y)(x + y^2)

1. Сначала применим распределительное свойство:
2. Умножим первый член первого множителя на каждый член второго множителя:
• x^2 * x = x^3
• x^2 * y^2 = x^2y^2
3. Теперь умножим второй член первого множителя на каждый член второго множителя:
• y * x = xy
• y * y^2 = y^3
4. Теперь сложим все полученные результаты:
• x^3 + x^2y^2 + xy + y^3

Ответ: x^3 + x^2y^2 + xy + y^3

в) (m^2 - n)(m + 2n^2)

1. Применим распределительное свойство:
2. Умножим первый член первого множителя на каждый член второго множителя:
• m^2 * m = m^3
• m^2 * 2n^2 = 2m^2n^2
3. Теперь умножим второй член первого множителя на каждый член второго множителя:
• -n * m = -mn
• -n * 2n^2 = -2n^3
4. Теперь сложим все полученные результаты:
• m^3 + 2m^2n^2 - mn - 2n^3

Ответ: m^3 + 2m^2n^2 - mn - 2n^3

д) (4a^2 + b^2)(3a^2 - b^2)

1. Применим распределительное свойство:
2. Умножим первый член первого множителя на каждый член второго множителя:
• 4a^2 * 3a^2 = 12a^4
• 4a^2 * (-b^2) = -4a^2b^2
3. Теперь умножим второй член первого множителя на каждый член второго множителя:
• b^2 * 3a^2 = 3a^2b^2
• b^2 * (-b^2) = -b^4
4. Теперь сложим все полученные результаты:
• 12a^4 - 4a^2b^2 + 3a^2b^2 - b^4 = 12a^4 - a^2b^2 - b^4

Ответ: 12a^4 - a^2b^2 - b^4