Вопрос: Как выполнить умножение многочленов: (5a3b-3a2b) и (4ab + 5ab³)?

Алгебра 9 класс Умножение многочленов Умножение многочленов алгебра 9 класс многочлены алгебраические выражения примеры умножения многочленов Новый

Чтобы выполнить умножение многочленов (5a³b - 3a²b) и (4ab + 5ab³), мы будем использовать распределительное свойство умножения. Это значит, что мы умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена.

Давайте разложим это пошагово:

1. Первый многочлен: 5a³b - 3a²b
2. Второй многочлен: 4ab + 5ab³

Теперь мы умножим каждый член первого многочлена на каждый член второго многочлена:

• Умножим 5a³b на 4ab:
• 5a³b * 4ab = 20a^(3+1)b^(1+1) = 20a⁴b²
• Умножим 5a³b на 5ab³:
• 5a³b * 5ab³ = 25a^(3+1)b^(1+3) = 25a⁴b⁴
• Умножим -3a²b на 4ab:
• -3a²b * 4ab = -12a^(2+1)b^(1+1) = -12a³b²
• Умножим -3a²b на 5ab³:
• -3a²b * 5ab³ = -15a^(2+1)b^(1+3) = -15a³b⁴

Теперь мы соберем все полученные члены вместе:

• 20a⁴b²
• 25a⁴b⁴
• -12a³b²
• -15a³b⁴

Теперь мы можем сгруппировать подобные члены:

• 20a⁴b² и -12a³b²
• 25a⁴b⁴ и -15a³b⁴

Итак, итоговый результат будет выглядеть так:

20a⁴b² - 12a³b² + 25a⁴b⁴ - 15a³b⁴

Теперь мы можем записать окончательный ответ:

20a⁴b² + 25a⁴b⁴ - 12a³b² - 15a³b⁴

Это и есть результат умножения многочленов (5a³b - 3a²b) и (4ab + 5ab³).