Помогите, пожалуйста, решить неравенство 2x²-7x+6>0!

Алгебра 9 класс Неравенства алгебра 9 класс неравенство решение неравенства 2x²-7x+6>0 математические задачи школьная математика график функции корни уравнения анализ знаков Новый

Давайте решим неравенство 2x² - 7x + 6 > 0. Для начала, нам нужно понять, где это выражение будет больше нуля. Для этого мы начнем с нахождения корней соответствующего уравнения 2x² - 7x + 6 = 0.

1. Найдем дискриминант (D) этого квадратного уравнения. Дискриминант рассчитывается по формуле:

• D = b² - 4ac

Где a = 2, b = -7, c = 6. Подставим наши значения:

• D = (-7)² - 4 * 2 * 6
• D = 49 - 48
• D = 1

2. Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем найти корни уравнения с помощью формул:

• x₁ = (-b + √D) / (2a)
• x₂ = (-b - √D) / (2a)

Сначала найдем x₁:

• x₁ = (7 + √1) / (2 * 2) = (7 + 1) / 4 = 8 / 4 = 2

Теперь найдем x₂:

• x₂ = (7 - √1) / (2 * 2) = (7 - 1) / 4 = 6 / 4 = 1,5

Теперь мы имеем два корня: x₁ = 2 и x₂ = 1,5. Эти корни разделяют числовую прямую на три промежутка:

• (-∞, 1,5)
• (1,5, 2)
• (2, +∞)

3. Теперь нам нужно определить, на каких этих промежутках выражение 2x² - 7x + 6 будет больше нуля. Для этого мы можем взять тестовые точки из каждого промежутка:

• Для промежутка (-∞, 1,5), возьмем, например, x = 1: 2(1)² - 7(1) + 6 = 2 - 7 + 6 = 1 > 0.
• Для промежутка (1,5, 2), возьмем, например, x = 1,75: 2(1,75)² - 7(1,75) + 6 = 6,125 - 12,25 + 6 = -0,125 < 0.
• Для промежутка (2, +∞), возьмем, например, x = 3: 2(3)² - 7(3) + 6 = 18 - 21 + 6 = 3 > 0.

4. Таким образом, выражение 2x² - 7x + 6 > 0 выполняется на промежутках:

• (-∞, 1,5)
• (2, +∞)

Итак, окончательный ответ: x ∈ (-∞, 1,5) U (2, +∞).