Решите неравенство:

x^2 + 8x + 15 < 0

Алгебра 9 класс Неравенства неравенство алгебра 9 класс решение неравенства квадратное неравенство x^2 + 8x + 15 математические задачи школьная математика график функции корни уравнения Новый

Давайте решим неравенство x^2 + 8x + 15 < 0 шаг за шагом.

Сначала нам нужно найти корни соответствующего квадратного уравнения. Для этого мы будем использовать дискриминант. Запишем уравнение:

x^2 + 8x + 15 = 0

Теперь найдем дискриминант D. Он вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

В нашем уравнении a = 1, b = 8 и c = 15. Подставляем эти значения:

• D = 8^2 - 4 * 1 * 15
• D = 64 - 60
• D = 4

Дискриминант положителен, это значит, что у нас есть два различных корня. Теперь найдем их, используя формулу:

x1 = (-b + √D) / (2a)

x2 = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения:

• x1 = (-8 + √4) / (2 * 1) = (-8 + 2) / 2 = -6 / 2 = -3
• x2 = (-8 - √4) / (2 * 1) = (-8 - 2) / 2 = -10 / 2 = -5

Таким образом, корни уравнения: x1 = -3 и x2 = -5.

Теперь мы можем разложить квадратное выражение на множители:

(x + 3)(x + 5) < 0

Теперь определим, где произведение этих множителей меньше нуля. Для этого рассмотрим промежутки, определяемые корнями:

• (-∞, -5)
• (-5, -3)
• (-3, +∞)

Теперь проверим знак произведения на каждом из этих промежутков:

1. Для промежутка (-∞, -5), пусть x = -6:
• (-6 + 3)(-6 + 5) = (-3)(-1) = 3 > 0
2. Для промежутка (-5, -3), пусть x = -4:
• (-4 + 3)(-4 + 5) = (-1)(1) = -1 < 0
3. Для промежутка (-3, +∞), пусть x = 0:
• (0 + 3)(0 + 5) = (3)(5) = 15 > 0

Таким образом, произведение (x + 3)(x + 5) < 0 выполняется только на промежутке (-5, -3).

Ответ: x ∈ (-5, -3).