Решите неравенство (x+7)(x-4)+18 < 0

Алгебра 9 класс Неравенства неравенство алгебра решение неравенства (x+7)(x-4)+18 < 0 математические задачи Новый

Давайте решим неравенство (x+7)(x-4)+18 < 0 шаг за шагом.

Шаг 1: Раскроем скобки.

Начнем с того, что раскроим скобки в выражении (x+7)(x-4):

• (x+7)(x-4) = x^2 - 4x + 7x - 28 = x^2 + 3x - 28.

Теперь подставим это выражение обратно в неравенство:

x^2 + 3x - 28 + 18 < 0.

Шаг 2: Упростим неравенство.

Теперь упростим выражение:

• x^2 + 3x - 28 + 18 = x^2 + 3x - 10.

Теперь наше неравенство выглядит так:

x^2 + 3x - 10 < 0.

Шаг 3: Найдем корни квадратного уравнения.

Чтобы решить неравенство, сначала найдем корни уравнения x^2 + 3x - 10 = 0 с помощью дискриминанта.

Формула дискриминанта D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 3, c = -10:

• D = 3^2 - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49.

Теперь найдем корни:

• x1 = (-b + √D) / (2a) = (-3 + 7) / 2 = 4 / 2 = 2,
• x2 = (-b - √D) / (2a) = (-3 - 7) / 2 = -10 / 2 = -5.

Корни уравнения: x1 = 2 и x2 = -5.

Шаг 4: Определим промежутки.

Теперь мы знаем, что функция x^2 + 3x - 10 меняет знак в точках x = -5 и x = 2. Разделим числовую ось на три промежутка:

• (-∞, -5),
• (-5, 2),
• (2, +∞).

Шаг 5: Проверим знаки на каждом промежутке.

Выберем тестовые точки из каждого промежутка:

• Для (-∞, -5), например, x = -6:
• x^2 + 3x - 10 = 36 - 18 - 10 = 8 (положительное).
• Для (-5, 2), например, x = 0:
• x^2 + 3x - 10 = 0 + 0 - 10 = -10 (отрицательное).
• Для (2, +∞), например, x = 3:
• x^2 + 3x - 10 = 9 + 9 - 10 = 8 (положительное).

Шаг 6: Запишем решение неравенства.

Неравенство x^2 + 3x - 10 < 0 выполняется на промежутке (-5, 2).

Ответ: (-5, 2).