Помогите, пожалуйста, решить следующие алгебраические уравнения:

1. x² - 2x = 0
2. 6x² - 12 = 0
3. 3x² + 45 - 24x = 0
4. 4x + 4x² + 1 = 0
5. 3y² + 7y - 6 = 0

Обещаю 25 баллов за помощь.

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения алгебраические уравнения решение уравнений x² - 2x 6x² - 12 3x² + 45 - 24x 4x + 4x² + 1 3y² + 7y - 6 Помощь с алгеброй Новый

Конечно, я помогу вам решить эти уравнения! Давайте разберем каждое из них по очереди.

1. Уравнение: x² - 2x = 0

Это уравнение можно решить, вынеся общий множитель:

1. Вынесем x за скобки: x(x - 2) = 0
2. Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это значит, что хотя бы один из множителей должен быть равен нулю:
• x = 0
• x - 2 = 0 → x = 2

Ответ: x = 0 или x = 2.

2. Уравнение: 6x² - 12 = 0

Сначала упростим уравнение:

1. Разделим обе стороны на 6: x² - 2 = 0
2. Теперь решим это уравнение: x² = 2
3. Извлечем квадратный корень: x = ±√2

Ответ: x = √2 или x = -√2.

3. Уравнение: 3x² + 45 - 24x = 0

Сначала приведем уравнение к стандартному виду:

1. Перепишем уравнение: 3x² - 24x + 45 = 0
2. Теперь можем воспользоваться формулой дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 3, b = -24, c = 45.
3. Считаем D: D = (-24)² - 4 * 3 * 45 = 576 - 540 = 36.
4. Так как D > 0, у уравнения два различных корня:
5. Находим корни: x = (24 ± √36) / (2 * 3) = (24 ± 6) / 6.
6. Корни: x₁ = (24 + 6) / 6 = 5, x₂ = (24 - 6) / 6 = 3.

Ответ: x = 5 или x = 3.

4. Уравнение: 4x + 4x² + 1 = 0

Сначала приведем уравнение к стандартному виду:

1. Перепишем уравнение: 4x² + 4x + 1 = 0.
2. Теперь найдем дискриминант: D = b² - 4ac, где a = 4, b = 4, c = 1.
3. Считаем D: D = 4² - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0.
4. Так как D = 0, у уравнения один корень:
5. Находим корень: x = -b / (2a) = -4 / (2 * 4) = -1/2.

Ответ: x = -1/2.

5. Уравнение: 3y² + 7y - 6 = 0

Сначала найдем дискриминант:

1. Здесь a = 3, b = 7, c = -6.
2. Считаем D: D = 7² - 4 * 3 * (-6) = 49 + 72 = 121.
3. Так как D > 0, у уравнения два различных корня:
4. Находим корни: y = (-7 ± √121) / (2 * 3) = (-7 ± 11) / 6.
5. Корни: y₁ = (4) / 6 = 2/3, y₂ = (-18) / 6 = -3.

Ответ: y = 2/3 или y = -3.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно что-то еще, не стесняйтесь спрашивать!