Похожие вопросы
2025-01-08 04:46:09
Помогите, пожалуйста, решить следующие два уравнения:
- x - 7 / (x² - 14x + 49) = 1 / 7
- (x² - 4x + 16) / (x² + 64) = 2 / 17
Алгебра 9 класс Рациональные уравнения решение уравнений алгебра 9 класс x - 7 x² - 14x + 49 x² - 4x + 16 x² + 64 дробные уравнения алгебраические уравнения
2025-01-08 04:46:21
Давайте решим каждое уравнение по очереди. Начнем с первого уравнения:
Уравнение 1: x - 7 / (x² - 14x + 49) = 1 / 7
Первым делом упростим знаменатель. Обратите внимание, что x² - 14x + 49 можно представить как (x - 7)². Таким образом, уравнение становится:
x - 7 / (x - 7)² = 1 / 7
Теперь умножим обе стороны уравнения на 7(x - 7)², чтобы избавиться от дробей:
- 7(x - 7) * (x - 7) = (x - 7)²
Теперь упростим обе стороны:
- 7(x - 7) = 1
- 7x - 49 = 1
Теперь решим это уравнение:
- 7x = 1 + 49
- 7x = 50
- x = 50 / 7
Таким образом, решение первого уравнения:
x = 50 / 7
Теперь перейдем ко второму уравнению:
Уравнение 2: (x² - 4x + 16) / (x² + 64) = 2 / 17
Сначала умножим обе стороны на 17(x² + 64), чтобы избавиться от дробей:
- 17(x² - 4x + 16) = 2(x² + 64)
Теперь раскроем скобки:
- 17x² - 68x + 272 = 2x² + 128
Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:
- 17x² - 2x² - 68x + 272 - 128 = 0
- 15x² - 68x + 144 = 0
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
- D = b² - 4ac = (-68)² - 4 * 15 * 144
- D = 4624 - 8640 = -4016
Так как дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней.
Итак, подводя итог:
- Первое уравнение: x = 50 / 7
- Второе уравнение: нет действительных решений