Давайте решим каждое из предложенных уравнений по порядку. Мы будем использовать формулу дискриминанта для решения квадратных уравнений вида ax^2 + bx + c = 0.

Формула дискриминанта выглядит так:

D = b^2 - 4ac

Если D > 0, то у уравнения два различных корня. Если D = 0, то у уравнения один корень (дублирующийся). Если D < 0, то у уравнения нет действительных корней.

1. Уравнение: 3x^2 - 7x + 4 = 0

• a = 3, b = -7, c = 4
• Находим дискриминант: D = (-7)^2 - 4 * 3 * 4 = 49 - 48 = 1
• D > 0, значит, у нас два различных корня.
• Корни находятся по формуле: x1,2 = (-b ± √D) / (2a)
• Подставляем значения: x1 = (7 + √1) / (2 * 3) = 8 / 6 = 4/3; x2 = (7 - √1) / (2 * 3) = 6 / 6 = 1

Ответ: x1 = 4/3, x2 = 1

2. Уравнение: 5x^2 - 8x + 3 = 0

• a = 5, b = -8, c = 3
• Находим дискриминант: D = (-8)^2 - 4 * 5 * 3 = 64 - 60 = 4
• D > 0, значит, у нас два различных корня.
• Корни: x1 = (8 + √4) / (2 * 5) = 10 / 10 = 1; x2 = (8 - √4) / (2 * 5) = 6 / 10 = 3/5

Ответ: x1 = 1, x2 = 3/5

3. Уравнение: 3x^2 - 13x + 14 = 0

• a = 3, b = -13, c = 14
• Находим дискриминант: D = (-13)^2 - 4 * 3 * 14 = 169 - 168 = 1
• D > 0, значит, у нас два различных корня.
• Корни: x1 = (13 + √1) / (2 * 3) = 14 / 6 = 7/3; x2 = (13 - √1) / (2 * 3) = 12 / 6 = 2

Ответ: x1 = 7/3, x2 = 2

4. Уравнение: 2y^2 - 9y + 10 = 0

• a = 2, b = -9, c = 10
• Находим дискриминант: D = (-9)^2 - 4 * 2 * 10 = 81 - 80 = 1
• D > 0, значит, у нас два различных корня.
• Корни: y1 = (9 + √1) / (2 * 2) = 10 / 4 = 5/2; y2 = (9 - √1) / (2 * 2) = 8 / 4 = 2

Ответ: y1 = 5/2, y2 = 2

Итак, мы нашли корни всех уравнений:

• 3x^2 - 7x + 4 = 0: x1 = 4/3, x2 = 1
• 5x^2 - 8x + 3 = 0: x1 = 1, x2 = 3/5
• 3x^2 - 13x + 14 = 0: x1 = 7/3, x2 = 2
• 2y^2 - 9y + 10 = 0: y1 = 5/2, y2 = 2