Помогите решить, пожалуйста, следующие квадратные уравнения:

1. x^2 - 5,6x + 6,4 = 0
2. x^2 + 2,5x + 1 = 0
3. x^2 - 4,5x + 4,5 = 0

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения Квадратные уравнения решение уравнений алгебра 9 класс математические задачи x^2 уравнения Новый

Конечно! Давайте решим каждое из этих квадратных уравнений по порядку. Мы будем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней квадратного уравнения. Общая форма квадратного уравнения: ax² + bx + c = 0, где a, b и c — коэффициенты.

Формула для дискриминанта D выглядит так:

D = b² - 4ac

Если D > 0, то у уравнения два различных корня. Если D = 0, то один корень (двойной). Если D < 0, то корней нет.

1. Первое уравнение: x² - 5,6x + 6,4 = 0
   • Здесь a = 1, b = -5,6, c = 6,4.
   • Находим дискриминант: D = (-5,6)² - 4 * 1 * 6,4 = 31,36 - 25,6 = 5,76.
   • D > 0, значит, у уравнения два различных корня.
   • Находим корни по формуле: x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a).
   • Корни: x₁ = (5,6 + √5,76) / 2 и x₂ = (5,6 - √5,76) / 2.
   • √5,76 = 2,4, тогда x₁ = (5,6 + 2,4) / 2 = 8 / 2 = 4 и x₂ = (5,6 - 2,4) / 2 = 3,2 / 2 = 1,6.
   • Ответ: x₁ = 4, x₂ = 1,6.
2. Второе уравнение: x² + 2,5x + 1 = 0
   • Здесь a = 1, b = 2,5, c = 1.
   • Находим дискриминант: D = (2,5)² - 4 * 1 * 1 = 6,25 - 4 = 2,25.
   • D > 0, значит, у уравнения два различных корня.
   • Находим корни: x₁,₂ = (-2,5 ± √2,25) / (2 * 1).
   • √2,25 = 1,5, тогда x₁ = (-2,5 + 1,5) / 2 = -1 / 2 = -0,5 и x₂ = (-2,5 - 1,5) / 2 = -4 / 2 = -2.
   • Ответ: x₁ = -0,5, x₂ = -2.
3. Третье уравнение: x² - 4,5x + 4,5 = 0
   • Здесь a = 1, b = -4,5, c = 4,5.
   • Находим дискриминант: D = (-4,5)² - 4 * 1 * 4,5 = 20,25 - 18 = 2,25.
   • D > 0, значит, у уравнения два различных корня.
   • Находим корни: x₁,₂ = (4,5 ± √2,25) / 2.
   • √2,25 = 1,5, тогда x₁ = (4,5 + 1,5) / 2 = 6 / 2 = 3 и x₂ = (4,5 - 1,5) / 2 = 3 / 2 = 1,5.
   • Ответ: x₁ = 3, x₂ = 1,5.

Итак, мы нашли корни всех трех уравнений:

• Для x² - 5,6x + 6,4 = 0: x₁ = 4, x₂ = 1,6.
• Для x² + 2,5x + 1 = 0: x₁ = -0,5, x₂ = -2.
• Для x² - 4,5x + 4,5 = 0: x₁ = 3, x₂ = 1,5.