Помогите решить следующие уравнения:

1. 3x^2 - 4x - 4 = 0
2. (3x + 4)^2 = 4 * (x + 3)

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения алгебра 9 класс решение уравнений Квадратные уравнения уравнения с переменной математические задачи Помощь с алгеброй Новый

Давайте решим оба уравнения по очереди. Начнем с первого уравнения:

1. Уравнение: 3x^2 - 4x - 4 = 0

Это квадратное уравнение, и мы можем решить его с помощью формулы корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

где a = 3, b = -4, c = -4.

1. Сначала найдем дискриминант (D):
• D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 3 * (-4)
• D = 16 + 48 = 64
2. Теперь подставим значения в формулу:
• x = (4 ± √64) / (2 * 3)
• x = (4 ± 8) / 6
3. Теперь найдем два корня:
• x₁ = (4 + 8) / 6 = 12 / 6 = 2
• x₂ = (4 - 8) / 6 = -4 / 6 = -2/3

Таким образом, корни уравнения 3x^2 - 4x - 4 = 0: x₁ = 2 и x₂ = -2/3.

2. Уравнение: (3x + 4)² = 4 * (x + 3)

Сначала раскроем скобки и упростим уравнение:

1. Раскроем левую часть:
• (3x + 4)(3x + 4) = 9x² + 24x + 16
2. Раскроем правую часть:
• 4 * (x + 3) = 4x + 12
3. Теперь у нас есть уравнение:
• 9x² + 24x + 16 = 4x + 12
4. Переносим все на одну сторону:
• 9x² + 24x - 4x + 16 - 12 = 0
• 9x² + 20x + 4 = 0

Теперь снова используем формулу корней квадратного уравнения:

a = 9, b = 20, c = 4.

1. Находим дискриминант (D):
• D = b² - 4ac = (20)² - 4 * 9 * 4
• D = 400 - 144 = 256
2. Теперь подставим значения в формулу:
• x = (-20 ± √256) / (2 * 9)
• x = (-20 ± 16) / 18
3. Находим два корня:
• x₁ = (-20 + 16) / 18 = -4 / 18 = -2/9
• x₂ = (-20 - 16) / 18 = -36 / 18 = -2

Таким образом, корни уравнения (3x + 4)² = 4 * (x + 3): x₁ = -2/9 и x₂ = -2.

В итоге, мы нашли корни для обоих уравнений:

• 3x² - 4x - 4 = 0: x₁ = 2, x₂ = -2/3
• (3x + 4)² = 4 * (x + 3): x₁ = -2/9, x₂ = -2