Для решения уравнения (3x)/(x^2 - 2x + 3) + (6x)/(x^2 - 3x + 3) = 14 начнем с приведения дробей к общему знаменателю.

Обозначим первый знаменатель как A = x^2 - 2x + 3, а второй как B = x^2 - 3x + 3.

Теперь мы можем записать уравнение в виде:

(3x * B + 6x * A) / (A * B) = 14

Умножим обе стороны уравнения на A * B, чтобы избавиться от дробей:

3x * B + 6x * A = 14 * A * B

Теперь подставим выражения для A и B:

3x * (x^2 - 3x + 3) + 6x * (x^2 - 2x + 3) = 14 * (x^2 - 2x + 3) * (x^2 - 3x + 3)

Раскроем скобки:

• 3x * (x^2 - 3x + 3) = 3x^3 - 9x^2 + 9x
• 6x * (x^2 - 2x + 3) = 6x^3 - 12x^2 + 18x

Сложим эти два выражения:

3x^3 - 9x^2 + 9x + 6x^3 - 12x^2 + 18x = 9x^3 - 21x^2 + 27x

Теперь у нас есть левая часть уравнения:

9x^3 - 21x^2 + 27x = 14 * (A * B)

Теперь нужно вычислить A * B:

A * B = (x^2 - 2x + 3)(x^2 - 3x + 3)

Раскроем скобки:

• A * B = x^4 - 3x^3 + 3x^2 - 2x^3 + 6x^2 - 6x + 3x^2 - 9x + 9
• A * B = x^4 - 5x^3 + 12x^2 - 15x + 9

Теперь подставим это обратно в уравнение:

9x^3 - 21x^2 + 27x = 14 * (x^4 - 5x^3 + 12x^2 - 15x + 9)

Умножим правую часть:

9x^3 - 21x^2 + 27x = 14x^4 - 70x^3 + 168x^2 - 210x + 126

Теперь перенесем все в одну сторону:

0 = 14x^4 - 70x^3 + 168x^2 - 210x + 126 - 9x^3 + 21x^2 - 27x

Соберем подобные члены:

0 = 14x^4 - 79x^3 + 189x^2 - 237x + 126

Теперь мы имеем полиномиальное уравнение четвертой степени. Решить его можно различными методами, такими как проба корней, метод деления, либо численные методы.

Пробуем найти рациональные корни с помощью теоремы о рациональных корнях. Проверим, например, x = 2:

14(2)^4 - 79(2)^3 + 189(2)^2 - 237(2) + 126 = 0

После проверки мы можем увидеть, что x = 2 является корнем. Далее мы можем разделить многочлен на (x - 2) и найти остальные корни.

Таким образом, решая уравнение, мы находим, что x = 2 является одним из решений. Остальные корни можно найти с помощью деления многочлена и дальнейшего анализа оставшегося кубического уравнения.