Помогите решить уравнение:

x^2 - 11x + 28 = 0

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения алгебра 9 класс уравнение решение уравнения квадратное уравнение x^2 - 11x + 28 = 0 математические задачи помощь по алгебре корни уравнения дискриминант Новый

Давайте решим квадратное уравнение x^2 - 11x + 28 = 0. Для этого мы можем использовать формулу дискриминанта или теорему Виета.

Шаг 1: Найдем дискриминант.

• Дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения. В нашем случае:
• a = 1 (коэффициент при x^2)
• b = -11 (коэффициент при x)
• c = 28 (свободный член)
• Теперь подставим значения в формулу: D = (-11)^2 - 4 * 1 * 28.
• Посчитаем: D = 121 - 112 = 9.

Шаг 2: Найдем корни уравнения.

• Корни квадратного уравнения можно найти по формуле: x1,2 = ( -b ± √D ) / (2a).
• Подставим значения: x1,2 = (11 ± √9) / (2 * 1).
• Поскольку √9 = 3, у нас получится: x1,2 = (11 ± 3) / 2.
• Теперь найдем два корня:
• x1 = (11 - 3) / 2 = 8 / 2 = 4.
• x2 = (11 + 3) / 2 = 14 / 2 = 7.

Таким образом, мы получили два корня: x1 = 4 и x2 = 7.

Также можно решить это уравнение с помощью теоремы Виета:

• Согласно теореме, для квадратного уравнения x^2 + bx + c = 0 сумма корней равна -b, а произведение корней равно c.
• В нашем случае сумма корней x1 + x2 = 11 и произведение x1 * x2 = 28.
• Мы знаем, что 4 и 7 - это два числа, которые в сумме дают 11 и в произведении 28, что подтверждает правильность найденных корней.

В итоге, корни уравнения x^2 - 11x + 28 = 0 равны x1 = 4 и x2 = 7.