Помогите, умоляю! Я не понимаю, что делать с 2 перед sin! Решите, пожалуйста!!!!!!!

Как решить уравнение: 4sin^2x + sin2x = 3?

Алгебра 9 класс Уравнения тригонометрических функций алгебра 9 класс решение уравнения 4sin^2x sin2x тригонометрические уравнения помощь по алгебре математика задачи по алгебре Новый

Не переживай, давай разберем это уравнение шаг за шагом. У нас есть уравнение:

4sin²x + sin2x = 3

Первое, что мы можем сделать, это выразить sin2x через sinx. Мы знаем, что:

sin2x = 2sinx * cosx

Теперь подставим это в наше уравнение:

4sin²x + 2sinx * cosx = 3

Теперь давай перенесем 3 на левую сторону уравнения:

4sin²x + 2sinx * cosx - 3 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно sinx. Однако, чтобы упростить решение, давай заметим, что мы можем использовать замену переменной. Пусть:

y = sinx

Тогда уравнение примет следующий вид:

4y² + 2y * cosx - 3 = 0

Но нам нужно выразить cosx через y. Мы знаем, что:

cos²x = 1 - sin²x = 1 - y²

Теперь подставим это в уравнение:

4y² + 2y * √(1 - y²) - 3 = 0

Это уравнение может быть сложным для решения, поэтому давай попробуем другой подход. Вернемся к исходному уравнению:

4sin²x + sin2x - 3 = 0

Попробуем решить его методом подбора. Для этого мы можем использовать значения sinx.

Давай попробуем подставить некоторые значения:

• Если sinx = 0, то 4(0)² + 0 - 3 = -3 (не подходит)
• Если sinx = 0.5, то 4(0.5)² + 2(0.5)(√(1 - (0.5)²)) - 3 = 4(0.25) + 2(0.5)(√(0.75)) - 3 = 1 + √(3)/2 - 3 (не подходит)
• Если sinx = 1, то 4(1)² + 2(1)(0) - 3 = 4 - 3 = 1 (не подходит)
• Если sinx = 0.5, то 4(0.5)² + 2(0.5)(√(1 - (0.5)²)) - 3 = 4(0.25) + 2(0.5)(√(0.75)) - 3 = 1 + √(3)/2 - 3 (не подходит)

Как ты видишь, подбирать значения может быть долго. Поэтому давай воспользуемся формулой решения квадратного уравнения:

ax² + bx + c = 0

Где a = 4, b = 2cosx, c = -3. Теперь мы можем использовать дискриминант:

D = b² - 4ac

После нахождения корней мы можем найти значения sinx, а затем и x. Не забудь, что sinx может принимать значения в диапазоне от -1 до 1.

Если у тебя есть вопросы по конкретным шагам, не стесняйся спрашивать!