ПОМОГИТЕЕЕЕЕЕ При каких значениях m один из корней уравнения x^2 - 2mx + m = 0 равен а - b?

Алгебра 9 класс Уравнения с параметрами алгебра 9 класс уравнение корни уравнения значения m x^2 - 2mx + m = 0 равен а - b Новый

Давайте решим данное уравнение x^2 - 2mx + m = 0 и выясним, при каких значениях m один из корней равен a - b.

Сначала мы воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения. Корни уравнения Ax^2 + Bx + C = 0 вычисляются по формуле:

x = (-B ± √(B^2 - 4AC)) / (2A)

В нашем случае:

• A = 1
• B = -2m
• C = m

Подставим эти значения в формулу:

x = (2m ± √((-2m)^2 - 4 * 1 * m)) / (2 * 1)

Упростим выражение под корнем:

x = (2m ± √(4m^2 - 4m)) / 2

x = (2m ± √(4m(m - 1))) / 2

x = m ± √(m(m - 1))

Таким образом, корни уравнения:

• x1 = m + √(m(m - 1))
• x2 = m - √(m(m - 1))

Теперь нам нужно, чтобы один из корней равнялся a - b. Это значит, что мы можем записать два уравнения:

1. m + √(m(m - 1)) = a - b
2. m - √(m(m - 1)) = a - b

Рассмотрим первое уравнение:

√(m(m - 1)) = (a - b) - m

Теперь возведем обе стороны в квадрат:

m(m - 1) = ((a - b) - m)^2

Раскроем скобки:

m(m - 1) = (a - b)^2 - 2m(a - b) + m^2

Теперь перенесем все в одну сторону:

m^2 - m = (a - b)^2 - 2m(a - b) + m^2

Сократим m^2:

-m = (a - b)^2 - 2m(a - b)

Переносим все члены, содержащие m, в одну сторону:

m(2(a - b) - 1) = (a - b)^2

Теперь мы можем выразить m:

m = (a - b)^2 / (2(a - b) - 1)

Теперь рассмотрим второе уравнение:

m - √(m(m - 1)) = a - b

Аналогично, мы можем провести такие же шаги и получить аналогичное уравнение для m. В итоге, мы можем сказать, что:

При каких значениях m один из корней уравнения x^2 - 2mx + m = 0 равен a - b? Это происходит, когда:

m = (a - b)^2 / (2(a - b) - 1)

Таким образом, мы нашли значение m, при котором один из корней уравнения равен a - b.