Для начала, давайте разберемся с функцией f(x) = -1,5x^2 - 3. Это квадратичная функция, которая имеет вид параболы. Парабола открывается вниз, так как коэффициент при x^2 отрицательный (-1,5).

Теперь мы можем определить основные характеристики этой функции:

• Вершина параболы: Для нахождения вершины параболы можно использовать формулу x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты из общего вида квадратичной функции ax^2 + bx + c. В нашем случае a = -1,5, b = 0 (так как x отсутствует в уравнении), и c = -3.
• Подставляем значения: x = -0/(2 * -1,5) = 0.
• Теперь подставим x = 0 в функцию, чтобы найти значение y: f(0) = -1,5(0)^2 - 3 = -3.
• Таким образом, вершина параболы находится в точке (0, -3).

Теперь можем построить график функции. Для этого выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y:

• При x = -2: f(-2) = -1,5(-2)^2 - 3 = -1,5(4) - 3 = -6 - 3 = -9.
• При x = -1: f(-1) = -1,5(-1)^2 - 3 = -1,5(1) - 3 = -1,5 - 3 = -4,5.
• При x = 1: f(1) = -1,5(1)^2 - 3 = -1,5(1) - 3 = -1,5 - 3 = -4,5.
• При x = 2: f(2) = -1,5(2)^2 - 3 = -1,5(4) - 3 = -6 - 3 = -9.

Теперь у нас есть несколько точек: (-2, -9), (-1, -4,5), (0, -3), (1, -4,5), (2, -9). Мы можем построить график, соединив эти точки и учитывая, что парабола открывается вниз.

Теперь давайте определим, при каких значениях переменной функция принимает:

• Положительные значения: Парабола открыта вниз и её вершина находится на уровне -3. Следовательно, функция не будет принимать положительные значения, так как все значения y меньше -3.
• Отрицательные значения: Функция принимает отрицательные значения для всех значений x, так как максимальное значение функции (в вершине) равно -3.
• Наибольшее значение: Наибольшее значение функции равно -3, и оно достигается при x = 0.
• Наименьшее значение: Наименьшее значение функции стремится к -бесконечности, когда x стремится к -бесконечности или +бесконечности.

Таким образом, мы проанализировали функцию и получили всю необходимую информацию о её значениях.