Постройте график функции y=x^2-2x-8. С помощью графика найдите:

1. нулевые значения функции
2. интервалы, где y>0 и где y<0
3. интервалы возрастания и убывания функции

Алгебра 9 класс Графики функций график функции y=x^2-2x-8 нулевые значения функции интервалы y>0 интервалы y<0 возрастание функции убывание функции Новый

Чтобы построить график функции y = x^2 - 2x - 8, нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Найдем нулевые значения функции.

Нулевые значения функции - это значения x, при которых y = 0. Для этого решим уравнение:

x^2 - 2x - 8 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя формулу квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -2, c = -8.

Шаг 2: Подставим значения a, b и c в формулу.

• b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36
• Теперь находим корни:
• x = (2 ± √36) / 2 = (2 ± 6) / 2
• Это дает два значения:
• x1 = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4
• x2 = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, нулевые значения функции: x = 4 и x = -2.

Шаг 3: Найдем интервалы, где y > 0 и y < 0.

Теперь нам нужно определить, в каких интервалах функция принимает положительные и отрицательные значения. Для этого рассмотрим знаки функции на интервалах, определенных нулевыми значениями:

• Интервал 1: (-∞, -2)
• Интервал 2: (-2, 4)
• Интервал 3: (4, +∞)

Шаг 4: Проверим знак функции в каждом интервале.

• Для интервала (-∞, -2) возьмем, например, x = -3:
  • y = (-3)^2 - 2*(-3) - 8 = 9 + 6 - 8 = 7 (y > 0)
• Для интервала (-2, 4) возьмем, например, x = 0:
  • y = (0)^2 - 2*(0) - 8 = -8 (y < 0)
• Для интервала (4, +∞) возьмем, например, x = 5:
  • y = (5)^2 - 2*(5) - 8 = 25 - 10 - 8 = 7 (y > 0)

Итак, мы можем сделать следующие выводы:

• y > 0 на интервалах: (-∞, -2) и (4, +∞)
• y < 0 на интервале: (-2, 4)

Теперь, имея все эти данные, вы можете построить график функции, используя найденные нулевые значения и знаки на интервалах.