Постройте график функции y=x^2-6x+4. Найдите по графику: а) нули функции; промежутки, в которых y<0, y>0; б) промежутки убывания и возрастания функции, наименьшее ее значение.
99 баллов!!!!!
С ОБЪЯСНЕНИЕМ!

Алгебра 9 класс Графики функций график функции y=x^2-6x+4 нули функции промежутки y<0 промежутки y>0 убывание функции возрастание функции наименьшее значение функции Новый

Для того чтобы построить график функции y = x^2 - 6x + 4, начнем с анализа самой функции. Это квадратная функция, и ее график будет представлять собой параболу.

Шаг 1: Найдем нули функции.

Нули функции - это такие значения x, при которых y = 0. Для нахождения нулей функции решим уравнение:

x^2 - 6x + 4 = 0.

Мы можем использовать дискриминант (D) для решения этого квадратного уравнения:

• D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -6, c = 4.
• D = (-6)^2 - 4 * 1 * 4 = 36 - 16 = 20.

Так как D > 0, у уравнения два различных корня. Находим их по формуле:

• x1 = (b + √D) / 2a = (6 + √20) / 2 = 3 + √5.
• x2 = (b - √D) / 2a = (6 - √20) / 2 = 3 - √5.

Таким образом, нули функции находятся в точках x = 3 + √5 и x = 3 - √5.

Шаг 2: Найдем промежутки, в которых y < 0.

Так как парабола открыта вверх (коэффициент при x^2 положительный), она будет иметь промежутки, где y < 0, между её нулями:

• Промежуток: (3 - √5, 3 + √5).

Шаг 3: Найдем промежутки возрастания и убывания функции.

Для этого найдем координаты вершины параболы, так как она изменяет направление в этой точке. Вершина параболы находится по формуле:

• x_верш = -b / 2a = 6 / 2 = 3.

Теперь определим, что происходит с функцией по обе стороны от вершины:

• При x < 3 функция убывает.
• При x > 3 функция возрастает.

Таким образом, промежутки:

• Убывание: (-∞, 3).
• Возрастание: (3, +∞).

Шаг 4: Найдем наименьшее значение функции.

Наименьшее значение функции будет равно значению функции в вершине, то есть при x = 3:

• y(3) = 3^2 - 6*3 + 4 = 9 - 18 + 4 = -5.

Таким образом, наименьшее значение функции равно -5.

Итак, подводя итоги:

• Нули функции: x = 3 + √5 и x = 3 - √5.
• Промежуток, где y < 0: (3 - √5, 3 + √5).
• Промежутки убывания: (-∞, 3); возрастания: (3, +∞).
• Наименьшее значение функции: -5.

Теперь вы можете построить график функции, используя эти данные. График будет представлять собой параболу, которая пересекает ось x в найденных точках и принимает наименьшее значение в вершине при x = 3.