Постройте график функции y(x)=6/x и найдите :

1. y(-3)
2. значение x, при котором значение функции равно -12;
3. промежутки, на которых y(x) меньше 0;
4. промежутки возрастания и убывания.

Алгебра 9 класс Графики функций график функции y(x)=6/x y(-3) значение x функция равно -12 промежутки меньше 0 возрастание убывание Новый

Давайте разберем функцию y(x) = 6/x и ответим на все поставленные вопросы шаг за шагом.

1. Найдем y(-3):

Чтобы найти значение функции при x = -3, подставим -3 в уравнение:

y(-3) = 6 / (-3) = -2.

Таким образом, y(-3) = -2.

2. Найдем значение x, при котором функция равна -12:

Для этого решим уравнение:

6/x = -12.

Умножим обе стороны на x (учитывая, что x не равно 0):

6 = -12x.

Теперь выразим x:

x = 6 / -12 = -0.5.

Таким образом, значение x, при котором функция равна -12, равно -0.5.

3. Найдем промежутки, на которых y(x) меньше 0:

Функция y(x) = 6/x будет меньше 0, когда дробь 6/x принимает отрицательные значения. Это происходит, когда x < 0, так как 6 положительное число.

Таким образом, y(x) < 0, когда x < 0.

4. Найдем промежутки возрастания и убывания:

Чтобы определить, на каких промежутках функция возрастает или убывает, найдем производную функции y(x):

y'(x) = -6/x².

Производная отрицательна для всех x, кроме x = 0. Это означает, что функция убывает на всех промежутках, где определена:

• x < 0 (функция убывает от -∞ до 0);
• x > 0 (функция убывает от 0 до +∞).

Таким образом, функция y(x) убывает на промежутках (-∞, 0) и (0, +∞).

Теперь, когда мы разобрали все шаги, мы можем сделать выводы:

• y(-3) = -2;
• x, при котором y(x) = -12, равно -0.5;
• y(x) < 0 на промежутке (-∞, 0);
• Функция убывает на промежутках (-∞, 0) и (0, +∞).

Теперь можно построить график функции y(x) = 6/x, который будет выглядеть как гипербола, имеющая асимптоты по осям координат.