При каких действительных значениях х квадратичная функция у=4х²+3х-1 достигает следующих значений:

1. -2;
2. -8;
3. 0,5;
4. -1?

Алгебра 9 класс Квадратные уравнения квадратное уравнение значения функции алгебра 9 класс решение уравнений действительные значения х Новый

Чтобы найти, при каких значениях x квадратичная функция y = 4x² + 3x - 1 достигает заданных значений, нам нужно решить уравнение:

4x² + 3x - 1 = k,

где k - это значение, которое мы хотим найти. Мы будем решать это уравнение для каждого из заданных значений k: -2, -8, 0.5 и -1.

1. Для k = -2:

Подставим -2 в уравнение:

4x² + 3x - 1 = -2.

Переносим -2 на левую сторону:

4x² + 3x + 1 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = b² - 4ac = 3² - 4 * 4 * 1 = 9 - 16 = -7.

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Значит, функция не достигает значения -2.

2. Для k = -8:

Подставим -8 в уравнение:

4x² + 3x - 1 = -8.

Переносим -8 на левую сторону:

4x² + 3x + 7 = 0.

Решим это уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = 3² - 4 * 4 * 7 = 9 - 112 = -103.

Поскольку дискриминант также отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Значит, функция не достигает значения -8.

3. Для k = 0.5:

Подставим 0.5 в уравнение:

4x² + 3x - 1 = 0.5.

Переносим 0.5 на левую сторону:

4x² + 3x - 1.5 = 0.

Теперь решим это уравнение с помощью дискриминанта:

• Дискриминант D = 3² - 4 * 4 * (-1.5) = 9 + 24 = 33.

Дискриминант положительный, значит, уравнение имеет два действительных корня:

• x1 = (-3 + √33)/8,
• x2 = (-3 - √33)/8.

4. Для k = -1:

Подставим -1 в уравнение:

4x² + 3x - 1 = -1.

Переносим -1 на левую сторону:

4x² + 3x = 0.

Факторизуем уравнение:

x(4x + 3) = 0.

Решаем его:

• x1 = 0,
• x2 = -3/4.

Таким образом, мы пришли к следующим результатам:

• Функция не достигает значения -2.
• Функция не достигает значения -8.
• Функция достигает значения 0.5 при x = (-3 ± √33)/8.
• Функция достигает значения -1 при x = 0 и x = -3/4.