При каких значениях b данные уравнения имеют по два корня:

1. 3х^2 + bx + 3 = 0
2. x^2 + 2bx + 15 = 0

Алгебра 9 класс Уравнения с параметрами алгебра 9 класс уравнения с двумя корнями значения b Квадратные уравнения решение уравнений Новый

Чтобы определить, при каких значениях b у данных квадратных уравнений будет по два корня, нам нужно воспользоваться условием дискриминанта. Квадратное уравнение имеет два различных корня, если его дискриминант больше нуля.

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1. Уравнение: 3x^2 + bx + 3 = 0

Дискриминант D1 этого уравнения рассчитывается по формуле:

D1 = b^2 - 4ac

где a = 3, b = b, c = 3. Подставим эти значения:

D1 = b^2 - 4 * 3 * 3 = b^2 - 36

Чтобы уравнение имело два различных корня, необходимо, чтобы D1 > 0:

b^2 - 36 > 0

Решим это неравенство:

• b^2 > 36
• Это означает, что b > 6 или b < -6.

2. Уравнение: x^2 + 2bx + 15 = 0

Теперь рассмотрим второе уравнение. Его дискриминант D2 также рассчитывается по формуле:

D2 = (2b)^2 - 4ac

где a = 1, b = 2b, c = 15. Подставим значения:

D2 = (2b)^2 - 4 * 1 * 15 = 4b^2 - 60

Чтобы это уравнение имело два различных корня, необходимо, чтобы D2 > 0:

4b^2 - 60 > 0

Решим это неравенство:

• 4b^2 > 60
• b^2 > 15
• Это означает, что b > √15 или b < -√15.

Теперь у нас есть два условия:

• Для первого уравнения: b > 6 или b < -6
• Для второго уравнения: b > √15 или b < -√15

Приблизительно √15 ≈ 3.87. Таким образом, для обоих уравнений, чтобы они имели по два корня, b должен быть:

• b > 6
• или b < -6

Таким образом, значения b, при которых оба уравнения имеют по два корня, это:

• b > 6
• или b < -6